Būtība un veidi vidējiem rādītājiem statistiku un metodēm to aprēķināšanai. Veidi vidējiem statistikā apkopotie: piemēri tabula

No pētījuma šo zinātni, statistika, būtu jāsaprot, ka tas satur (kā arī jebkuru zinātni), daudz noteikumu, kas jums ir nepieciešams zināt un saprast. Šodien mēs apskatīsim tāda lieta kā vidējo vērtību, un uzzināt, kāda veida viņa piekrīt, kā aprēķināt tos. Taču, pirms mēs sākam, parunāsim mazliet par vēsturi un par to, kā un kāpēc tur bija tāda zinātne, kā statistiku.

stāsts

Vārds "statistika" veic savu izcelsmi no latīņu valodas. Tas ir atvasināts no vārda "statusu", un nozīmē "lietas" vai "situāciju". Šī īsā definīcija un atspoguļo, patiesībā, viss punkts un mērķis statistiku. Tā apkopo datus par stāvokli lietām un ļauj analizēt jebkuru situāciju. Darbs ar iesaistītajām Senās Romas statistikā. Tur veica uzskaiti brīvu pilsoņu, to kustamā un nekustamā īpašuma. Parasti sākotnēji statistika tika izmantoti, lai iegūtu datus par cilvēku skaitu un viņu preces. Piemēram, Anglijā, pasaulē pirmā tautas skaitīšana tika veikta 1061. Khans, kurš valdīja Krievijā 13.gs., kā arī veica skaitīšanu veikt cieņu no iekaroto zemju.

Katrs izmantot statistikas datus savām vajadzībām, un vairumā gadījumu tas ir devusi gaidīto rezultātu. Kad cilvēki sapratīs, ka tas ir ne tikai matemātiku un zinātni atsevišķi, kas ir rūpīgi pētīta, mēs sāka parādīties pirmie zinātniekiem, kuri ir ieinteresēti savā attīstībā. Cilvēki, kuri pirmo reizi kļuva ieinteresēti šajā jomā un sāka aktīvi aptvert to, bija atbalstītāji divu galveno skolu: Britu zinātniskā skola politiskās aritmētikas un Vācijas stāstījuma skolā. Pirmais parādījās 17. gadsimta vidu, un mērķis bija iepazīstināt sociālās parādības, izmantojot skaitliskus rādītājus. Viņi centās noteikt tendences sociālo parādību ar pētījumu statistiku. Aizstāvji aprakstošajā skolas arī aprakstīja sociālos procesus, bet izmantojot tikai vārdi. Viņi nevarēja iedomāties dinamiku notikumiem, lai labāk saprastu to.

Pirmajā pusē 19.gadsimta, bija vēl viens, trešais virziens šo zinātni: statistika un matemātika. Milzīgu ieguldījumu attīstībā šajā jomā, kas labi pazīstams zinātnieks, statistiķis Adolf Ketle Beļģijā. Tas bija viņš, kurš identificēts veidu vidējo vērtību statistikā, un starptautiskie kongresi sāka saukt par viņa iniciatīvu, kas veltīta zinātni. Kopš 20. gadsimta statistikā sāka izmantot sarežģītākas matemātiskas metodes, piemēram, teorijas varbūtību.

Šodien, zinātne statistikas virza datorizāciju. Izmantojot katru no dažādām programmām var izveidot diagrammu, pamatojoties uz datiem ierosināts. Internetā ir arī daudz resursu, kas nodrošina visus statistikas datus par iedzīvotājiem un ne tikai.

Nākamajā nodaļā mēs apskatīsim to, kas ir domāts ar terminu, piemēram, statistika, veida vidējiem un varbūtību. Tālāk, mēs pieskarties jautājumam par to, kā un kur mēs varam izmantot šīs zināšanas.

Kas ir statistika?

Tā ir zinātne, kura galvenais mērķis ir apstrādāt informāciju par pētījumu likumu notiekošajiem procesiem sabiedrībā. Tātad, mēs varam formulēt secinājumu, ka statistikas izpētei, sabiedrība un parādības, kas rodas tajā.

Ir vairāki statistikas zinātņu disciplīnas:

1) Vispārējā teorija statistikas. Izstrādāt metodes statistisko datu, ir pamats visām citām jomām.

2) Sociālās un ekonomiskās statistikas. Tā pēta makroekonomisko parādību ziņā iepriekšējo disciplīnu un kvantitatīvi sociālos procesus.

3) Matemātiskā statistika. Ne viss šajā pasaulē var izpētīt. Kaut ir paredzēt. Matemātiskā statistika pētot izlases mainīgos un izplatīšanas likumus varbūtību statistikā.

4) rūpniecības un starptautiskās statiste. Šī šaurā jomā, kas pēta kvantitatīvo aspektu parādību dažās valstīs vai sektoros sabiedrības.

Un tagad mēs apskatīsim veidu vidējo vērtību statistiku, mēs īsumā apsvēršu to piemērošanu citām, mazāk triviālām jomās kā statistika.

Veidi vidējiem statistikā

Šeit mēs nonākam pie svarīgākajiem, patiesībā, tēmu rakstu. Protams, attīstībai materiālo un mācību koncepcijas, piemēram, raksturu un veidu vidējās statistikā nepieciešamas dažas zināšanas matemātikā. Lai sāktu, atcerēsimies, ka tas aritmētiskais, harmonisko, ģeometrisko un kvadrātiskā.

Aritmētiskais, mēs vēl bijām skolā. To aprēķina ļoti vienkārši: mēs dažus ciparus starp šo vajadzību atrast. Saskaitīt šos skaitļus un sadalīt summu ar skaitli. Matemātiski to var attēlot šādi. Mums ir virkne skaitļu, kā piemēru, vienkāršākais skaits: 1,2,3,4. Kopumā mums ir 4 cipariem. Mēs atrast savu vidējo šādi: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Tas ir vienkārši. Sākam ar to, jo tā ir vieglāk saprast viedokli par vidējo vērtību statistikā.

Īsumā pastāstīt arī par ģeometrisko vidējo. Veikt sērijas numuru, kā iepriekšējā piemērā. Bet tagad, lai aprēķinātu vidējo ģeometrisko, mums ir nepieciešams, lai novērstu saknes, kas ir vienāds ar skaitu šiem numuriem, viņu darbu. Tādējādi, lai iegūtu iepriekšējo piemēru: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Atkārtot koncepciju harmonisko vidējo. Kā jūs varat atcerēties no skolas matemātikas aprēķināt šāda veida vidē, mums ir nepieciešams, lai vispirms atrastu numuru, pārbaudiet numuru sērijas. Tas ir, mēs sadalīt vienību par šo numuru. Tātad, saņemt atpakaļ numuru. Par to summu attiecība, un summa būs harmoniskais vidējais. Veikt, piemēram, to pašu numuru 1, 2, 3, 4 Reverse skaits varētu izskatīties šādi: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tad harmoniskais vidējais var aprēķināt šādi: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Visi šie vidējām vērtībām statistikā veidi, piemēri, no kuriem mēs esam uzskatīti par daļu no grupas, ko sauc par jaudas. Ir arī strukturālo vide, kurā mēs apskatīsim vēlāk. Tagad mēs koncentrējamies uz pirmās klases.

Power vidējās vērtības

Mēs jau esam apsprieduši aritmētisko, ģeometriskās un harmonisku. Ir arī daudz sarežģītāka forma, ko sauc par rms. Lai gan tas un neiet uz skolu, tas ir diezgan vienkārši aprēķināt. Tas ir tikai nepieciešams paredzēt vairākus kvadrātu skaitu, un pēc tam sadalīt rezultātu ar skaitu, un mācīties no visa šī kvadrātsaknes. Par mūsu mīļākie sērijas varētu izskatīties šādi: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4), ^1/2 ~ 2.74.

Faktiski, tas viss ir tikai īpašos gadījumos vidējo jaudu. Kopumā to var raksturot šādi: pakāpi pasūtījuma n-Nogo grādu n ir vienāds ar saknes summu skaitļu n-sālsskābes grādiem dalīts ar skaitu šiem skaitļiem. Lai gan tas nav tik grūti, kā šķiet.

Tomēr, pat pakāpe vidēji ir īpašs gadījums viena veida - vidēja Kolmogorova. Faktiski, visi veidi, kas esam atrasti dažādas vērtības vidējais pirms, var tikt attēlots kā ^{formula: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Šeit visi mainīgie x - ir rindu un y (x) - noteiktu funkciju, par kuru mēs uzskatām par vidējo. Gadījumā, ja, teiksim, ar vidējo kvadrātiskā funkcija ir y = x ^2, un ar vidējo Y = x. Tas ir tas, ko pārsteidz mūs dažreiz iesniedz statistiku. Veidi vidējie mums vēl nav sakārtoti līdz galam. Bez tam, ir arī sekundāro struktūru. Parunāsim par tiem.

Strukturālās vidējie statistikas. mode

Tas viss ir mazliet sarežģīti. Demontēt šos vidējiem veida statistikā un metodes to aprēķina, jums ir nepieciešams domāt uzmanīgi. Ir divi galvenie strukturālo Vidējie režīmā un mediāna. Mēs saprotam pirmais.

Modes ir visbiežāk. To izmanto visbiežāk, lai noteiktu pieprasījumu pēc tā, vai šī lieta. Lai atrastu savu vērtību, jums ir nepieciešams, lai vispirms atrastu modālo intervālu. Kas tas ir? Modāla diapazons - vērtību diapazons, kurā kāds elements ir augstākais frekvenci. Nepieciešams redzamība, lai labāk izprastu modes veidus un vidējās vērtības statistiku. Tabulā, ko mēs apspriestu turpmāk, ir daļa no problēmas, slimības, kas ir:

Noteikt režīmu atkarībā no darba par augu ikdienas produkciju.

Mūsu gadījumā, modālais diapazons - segmentu indekss ikdienas izeja ar vislielāko cilvēku skaitu, ti, 40-44. Tās apakšējā robeža - 44.

Un tagad mēs apspriestu, kā aprēķināt šo pašu modes. Formula nav ļoti sarežģīti un tas var tikt rakstīts kā: M = x _{1 + n * (f M-f M} -1) / ((f M-f M-1) + (f M-f M + _1)). Šeit f _M - modālā frekvenču intervālā, f _M-1 - intervālā pirms modālā biežums (šajā gadījumā 36-40), f _{M + 1} - pēc modālā frekvenču intervālā (mums - 44-48), n - intervāla vērtību ( ti, starpība starp apakšējo un augšējo robežu)? x ₁ - zemākā robežvērtība (šajā piemērā 40). Zinot visu šo datiem, mēs varam viegli aprēķināt modes skaita ikdienas izlaides: M = 40 ± 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturālā vidējie statistika. mediāna

Ļaujiet mums pārbaudīt vairāk šāda veida strukturālajiem mainīgajiem lielumiem, mediāna. Sīkāka informācija par to, mums nebūs apstāties, stāstīt tikai par atšķirībām ar iepriekšējo tipu. Ģeometrija mediāna bisects leņķis. Ne velti statistiku par šāda veida vidējiem tik nosaukts. Ja rangu skaitu (piemēram, par iedzīvotāju konkrēta svara augošā secībā skaita), vidējā vērtība ir vērtība, kas dala sēriju divās daļās vienāda skaita.

Cita veida vidējo statistikā

Strukturālās veidi, apvienojumā ar jaudu raža ir ne viss, kas ir nepieciešams, lai aprēķiniem dažādās jomās. Piešķirt un cita veida datus. Tātad, ir vidējā svērtā vērtība. Šis veids tiek izmantots, ja skaits ir atšķirīgs "īstu svaru". To var izskaidrot ar vienkāršu piemēru. Veikt auto. Tas kustas dažādos ātrumos dažādos laika intervālos. Šajā gadījumā atšķiras viens no otra, un vērtībām šo laika intervālu un ātrumu. Tagad šīs nepilnības un būs reāls svaru. Apturēts var veikt jebkāda veida jaudas vidējo.

Jo siltuma tehnoloģija tiek izmantota arī cita veida vidējo tipa - vidēji žurnāla. Tas ir izteikts diezgan sarežģītu formulu, jo mēs ne.

Ja tas tiek izmantots?

Statistika - zinātne, kas nav saistītas ar kādu nozari. Lai gan tas tika izveidots kā daļa no sociāli ekonomiskajā sfērā, bet šodien tās metodes un likumi tiek piemēroti fizikā, ķīmijā un bioloģijā. Ņemot zināšanas šajā jomā, mēs varam viegli noteikt tendences sabiedrībā un novērstu draudus laiku. Bieži vien mēs dzirdam frāzi "draud statistiku", un tie nav tukši vārdi. Šī zinātne stāsta par sevi, un ar pienācīgu pētījumā spēj brīdināt par to, kas varētu notikt.

Kā ir ar vidējo veidi ar statistiku?

Attiecības starp viņiem ne vienmēr ir tur, šeit, piemēram, strukturālās veidi nav saistīti ar jebkuru formulas. Bet ar jaudu viss ir daudz interesantāk. Piemēram, ir īpašums vidējo aritmētisko no diviem skaitļiem vienmēr ir lielāks vai vienāds ar to ģeometrisko vidējo. Matemātiski tikt rakstīts kā: (A + B) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Tas pierāda, ka nevienlīdzību nodošanas tiesības uz kreiso un turpmāko grupas. Tā rezultātā, mēs iegūstam saknes starpību uzcelts laukumā. Tā kā jebkurš skaitlis kvadrātā ir pozitīva, attiecīgi, nevienlīdzība kļūst patiesa.

Turklāt pastāv vispārējs korelācijas vērtības. Izrādās, ka harmonisko vidējais vienmēr ir mazāks par vidējo ģeometrisko, kas ir mazāka par vidējo aritmētisko. Un tā ir, savukārt, ir mazāks nekā vidējais laukums. Jūs varat patstāvīgi pārbaudīt šos attiecības no piemēra divu skaitļu - 10 un 6.

Kas ir tas interesanti?

Nez kādi vidējie uz statistiku, kas, šķiet, lai parādītu tikai dažas vidējo līmeni, var faktiski teikt cilvēks, kas zina daudz vairāk. Kad mēs skatīties ziņas, neviens nedomā par izpratnē šiem numuriem, un to, kā atrast tos visus.

Kas ir vairāk, jūs varat izlasīt?

Par turpmāko attīstību tēmu, iesakām izlasīt (vai klausīties), kursu par statistiku un augstākās matemātikas. Patiešām, šajā rakstā, mēs runājām tikai par speķis, kas satur šo zinātni, un pats par sevi tas ir daudz interesantāk nekā šķiet pirmajā acu uzmetienā.

Tā kā šīs zināšanas palīdzēs man?

Tie var būt noderīga, lai jums dzīvē. Bet, ja jūs interesē rakstura sociālo parādību, to mehānismu un ietekmi uz savu dzīvi, tad statistika palīdzēs jums dziļāku izpratni par šiem jautājumiem. Kopumā tas var aprakstīt gandrīz katru aspektu mūsu dzīvē, ja tās rīcībā dati ir pieejami. Nu, tad, kur un kā iegūt informāciju par analīzei - par tēmu citā rakstā.

secinājums

Tagad mēs zinām, ka ir dažāda veida vidējo statistikā: pakāpe un strukturālo. Mums jāsaprot metodes savos aprēķinos, un kur un kā to var izmantot.