Jūs neesat aizmirsuši, kā atrisināt kvadrātvienādojums vienādojums ir nepilnīga?

Kā atrisināt nepilnīgu kvadrātiskā vienādojumu? Ir zināms, ka tas ir īpaši iemiesojums līdztiesības ax ² + Bx + C = O, kur a, b un c - reālā koeficienti nezināmu x, un kur a ≠ o, un b un c ir nulle - vienlaicīgi vai atsevišķi. Piemēram, C = O, kādā ≠ vai vice versa. Mēs esam gandrīz atcerēties definīciju kvadrātvienādojums vienādojumu.

noskaidrot

Trinomos otrā pakāpe ir vienāda ar nulli. Tās pirmais koeficients A ≠ o, b un c var veikt jebkuru vērtību. Par mainīgo x vērtība tad būs saknes vienādojumu, kur, kad aizvietots pārvērst to pareizo ciparu vienlīdzību. Ļaujiet mums apsvērt reālas saknes, lai gan lēmumi vienādojumu var būt kompleksi skaitļi. Complete sauc par vienādojumu, kurā neviens no koeficientiem nav vienāds ar o A ≠ o A ≠ o, c ≠ o.
Mēs atrisināt piemēru. 2 ² 5 = 9H-on, mēs atrodam
D = 81 + 40 = 121,
D ir pozitīvs, saknes ir tad x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, un otrais x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Pārbaudes palīdz nodrošināt, ka tie ir pareizi.

Šeit ir soli pa solim risinājumu kvadrātiskā vienādojumu

Caur diskriminantanalīze var atrisināt jebkuru vienādojumu, kreisajā pusē ir labi zināms kvadrāts trinomos kad ≠ par. Mūsu piemērā. -9H-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Atrast pirmo Diskriminantu D ar zināmo formula ² -4as.
• Mēs pārbaudīt, kādi ir vērtība D: mums ir vairāk nekā nulle ir vienāds ar nulli vai mazāk.
• Mēs zinām, ka tad, ja D> o, kvadrātvienādojums vienādojums ir tikai divas dažādas reālas saknes, viņi parasti pārstāv x ₁ un x _2,
  lūk, kā aprēķināt:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) un otrais: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - viens root, vai, teiksim, divi vienāda:
  x ₁ ir vienāds ar _2, un ir vienāda -to: (2a).
• Visbeidzot, D

Padomājiet, kas ir nepilnīgi vienādojumu ar otrās pakāpes

1. ax ² + Bx = o. Konstante termiņš, koeficients c kad x ⁰ ir vienāds ar nulli, A ≠ o.
   Kā atrisināt nepilnīgu kvadrātiskā vienādojumu šāda veida? Izņemiet x iekavās. Mums jāatceras, kad produkts no diviem faktoriem ir nulle.
   x (ax + b) = o, tā var būt, ja: X ir O vai kad ax + b = o.
   Lemjot 2. lineāru vienādojumu, mums ir x = -c / a.
   Kā rezultātā, mums ir saknes x ₁ = 0, skaitļošanas x ₂ = -b / _a.
2. Tagad koeficients x ir aptuveni, bet ar ne vienāds (≠) o.
   ² x + c = o. Pārvietosies uz labo pusi no vienādojuma, mēs iegūstam x ² = c. Šis vienādojums ir tikai reālas saknes, ja pozitīvs skaitlis c (c x ir vienāds ar _1, ja √ (c), attiecīgi, x ₂ - -√ (c). Pretējā gadījumā vienādojums nav saknes vispār.
3. Pēdējais variants: b = c = o, ti, ² s = o. Protams, tik vienkārši nedaudz vienādojums ir viena sakne x = on.

Īpaši gadījumi

Kā atrisināt kvadrātvienādojums vienādojumu uzskatīja par nepilnīgu, un tagad vozmem jebkāda veida.

• Pilnībā Kvadrātvienādojums otrajā koeficients x - pāra skaitlis.
  Let k = O, 5b. Mums ir formula Diskriminantu un saknes aprēķināšanai.
  D / 4 ² = k - ac, saknes, aprēķināti kā x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a kad D> o.
  x = -k / a pie D = O.
  Neviens saknes kad D
• Tiek dota kvadrātvienādojums vienādojumi, kad koeficients x kvadrātā ir 1, tie parasti reģistrē x ² + p + q = o. Tie attiecas uz visu iepriekš minēto formulu, aprēķins ir nedaudz vienkāršāka.
  Example ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Turklāt, ņemot vērā viegli piemērot to teorēma vieta. Tas norāda, ka no saknēm vienādojuma summa ir vienāda ar-p, otro koeficientu ar mīnus (tas nozīmē, ar pretēju zīmi), un produkts saknes ir vienāds ar q, pastāvīgu termiņu. Pārbaudiet, cik viegli tas ir vokāli identificēt saknes šajā vienādojumā. Par Nereponēts (visiem koeficienti nav vienāda ar nulli), šī teorēma piemēro šādi: summa x ₁ + x ₂ ir vienāds -lai / a, produktu x ₁ · x ₂ ir vienāds ar a / a.

Summa absolūtā termiņa un pirmās koeficientu un ir vienāds ar koeficienta b. Šādā situācijā, vienādojums ir vismaz viena sakne (viegli pierādīt), pirmais vajadzīgs ir -1, un otrais c / a, ja tā pastāv. Kā atrisināt kvadrātvienādojums vienādojums ir nepilnīga, jūs varat pārbaudīt sevi. Simple. Koeficientus var būt noteiktās proporcijās ar otru

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Visu koeficientu summa ir aptuveni.
  Saknes šajā vienādojumā - 1 un c / a. Example 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Ir vairāki citi veidi, kā risināt dažādus vienādojumi otrajai pakāpei. Piemēram, metode šīs polinoma ideāls kvadrāts piešķiršanu. Vairāki grafiskie veidos. Ja bieži nodarbojas ar šādiem piemēriem, iemācīties "flip" tos kā sēklas, jo visi veidi, nāk prātā automātiski.