Radix. PIEMĒRS nepozitsionnyh skaitļu sistēmas

numurs sistēma - kas tas ir? Pat nezinot atbildi uz šo jautājumu, katram no mums vienmēr ir savā dzīvē bauda numerācijas sistēmu, un nezina par to. Tas ir labi, daudzskaitlī! Tas nav viens, bet gan vairāki. Pirms dot piemērus nepozitsionnyh notācijas, ļaujiet mums apskatīt šo jautājumu, mēs runājam par pozicionālo sistēmām, too.

Nepieciešamība kontu

Kopš seniem laikiem cilvēki ir nepieciešams, lai palaistu, kas ir intuitīvi apzinās, ka jums ir nepieciešams, lai kaut kā izteikt kvantitatīvos skatījumu uz lietām un notikumiem. Smadzenes stāsta, ka jums ir nepieciešams, lai izmantotu priekšmetus skaitīt. Visērtākais vienmēr ir bijusi viņa pirkstiem, un tas ir saprotams, jo tie ir vienmēr pieejami (ar dažiem izņēmumiem).

Tas bija vecākais loceklis cilvēces saliekt pirkstus burtiskā nozīmē - apzīmē skaitu mirušo Mamutu, piem. Šādu kontu elementu nosaukumi nepastāvēja, bet tikai vizuālā tēla, salīdzinājums.

Moderna pozicionālā numuru sistēma

Skaitīšanas sistēma - metode (process) atdusēties kvantitatīvās vērtības un daudzumi dažu zīmes (burti vai rakstzīmes).

Būtu jāsaprot, ka šādas pozicionālo nepozitsionnyh un vadībā, pirms dodot piemērus nepozitsionnyh numuru sistēmas. Pozicionālo numuru sistēmu, kas. Tagad izmanto dažādās jomās šādi: binārā (ietver tikai divas galvenās sastāvdaļas: 0 un 1) seškārtīgs (rakstzīmju skaits - 6), astotnieku (cipari - 8) duodecimal (divpadsmit zīmes), HEX (ietver sešpadsmit rakstzīmes). Katrs no burtiem rinda sistēmās sākas no nulles. Mūsdienu datoru tehnoloģija, kuras pamatā izmantošanu bināro kodu - bināro pozicionālā notācija.

Decimal numuru sistēma

Pozicionālo ir klātbūtne dažādas pakāpes nozīmīgām pozīcijām, kas atrodas numura zīmi. To vislabāk ilustrē decimālo skaitļu sistēmas. Galu galā, mēs esam pieraduši pie tā no bērnības. Pazīmes šajā sistēmā desmit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Veikt numuru 327. Ir trīs cipari 3, 2, 7. Katra no tām atrodas savā pozīcijā ( vieta). Septiņi ņem piešķirta vienā vērtībā (vienības) pozīciju, divnieks - desmitiem, un triple - simtiem. Tā kā trīsciparu numuru, tāpēc, novietojiet to tikai trīs.

Pamatojoties uz iepriekš minēto, trīsciparu decimal numuru var raksturot šādi: trīs simti divdesmit septiņi vienībām. Un (nozīme) pozīcija nozīme skaitot no kreisās puses uz labo, no vājas pozīcijas (vienība) ar spēcīgākām (simtiem).

Mēs bijām ļoti apmierināti gaisotne decimāldaļu pozicionālo numuru sistēmu. Mēs rokās desmit pirkstiem uz kājām, - kā arī. Pieci plus pieci - jā, pateicoties pirkstiem, mēs viegli iedomāties bērnību desmitiem. Tas ir iemesls, kāpēc ir viegli bērniem apgūt reizināšanas tabulu pieciem un desmit. Un tik viegli iemācīties skaitīt banknotes, kas bieži vien ir daudzkārtņi (ti, dalīts bez atlikuma) no pieciem un desmit.

Cita pozicionālā numuru sistēma

Par pārsteigumu daudziem, ir jāsaka, ka ne tikai mūsu smadzenes ir pieraduši darīt dažus aprēķinus decimālo skaitīšanas sistēmu. Līdz šim cilvēce izmanto seškārtīgs un Duodecimal. Tas nozīmē, ka šajā sistēmā ir tikai sešas rakstzīmes (in seškārtīgs): 0, 1, 2, 3, 4, 5. At to divpadsmit duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A, B, kur A - ir skaitlis 10, - skaits 11 (jo zīme ir viens).

Tiesnesis pats. Mēs uzskatām, ka laika sixes, vai ne? Viena stunda - sešdesmit minūtes (sešdesmit), vienu dienu - tas ir divdesmit četras stundas (divas reizes divpadsmit) gads - divpadsmit mēneši, un tā tālāk ... Visi laikspraugas viegli ievietot sešu un duodecimal numuriem. Bet mēs esam tik pieraduši pie tā, mums nav pat domāt par lasīšanas laikā.

Nonpositional numuru sistēmu. unāro

Jums ir nepieciešams izlemt, ir tas, kas tas ir - nepozitsionnyh numuru sistēmu. Tas ir tik simbolisku sistēmu, kurā nepastāv pozīcija zīmju skaitu, vai par "lasīšanas" ir pozīcija ir neatkarīgs princips. Tas arī ir savi ievešanas noteikumus un aprēķinus.

Šeit ir daži piemēri nepozitsionnyh numuru sistēmu. Atgriezīsimies pie seniem laikiem. Lietotājiem nepieciešams konts un nākt klajā ar visvairāk vienkāršu izgudrojumu - konkrēciju. Nonpositional numurs sistēma gumains. Viens objekts (rīsi soma, bullis, siena kaudzē , uc) Skaitot, piemēram, pērkot vai pārdodot, un saistīts mezgls virves.

Tā rezultātā, virve kļūst tik daudz zaru, cik daudz maisus rīsu iegādātas (kā piemērs). Bet tas arī varētu būt robs uz koka nūju uz akmens plāksnes, uc Šī numerācijas sistēma tika nosaukts Lumpijs. Tas ir otrais vārds - unāro vai vienu ( "Uno" latīņu valodā nozīmē "viens").

Tas kļūst skaidrs, ka numuru sistēma - nepozitsionnyh. Galu galā, par to, ko pozīcijas mēs runājam par to, kad tā (amats), tikai vienu! Ironiski, dažās Zemes joprojām ir modē nepozitsionnyh unāro numuru sistēmu.

Arī nepozitsionnyh numuru sistēma ietver:

• Roman (rakstīšanai numuriem izmantoti burti - latīņu rakstzīmes);
• Senās Ēģiptes (piemēram, romiešu, tika izmantoti arī simboli);
• alfabēts (izmanto alfabēta burti);
• Babiloniešu (ķīļveidīgs - lieto tiešā un prevernuty "ķīlis");
• Grieķu (saukts arī alfabēta).

Romiešu skaitīšanas sistēma

Senās Romas impērija, kā arī tās zinātni, bija ļoti progresīva. Romieši bija pasaulei daudz noderīgas izgudrojumi zinātnes un mākslas, tostarp tās kontu sistēmā. Pirms divsimts gadiem, romiešu cipari tika izmantoti, lai apzīmētu summas biznesa dokumentus (tādējādi izvairoties no viltotas).

Romiešu cipari - piemērs nonpositional numuru sistēma, tas ir zināms, ka mums tagad. Roman sistēma arī aktīvi izmanto, bet ne matemātiskiem aprēķiniem, gan šauri mērķtiecīgu rīcību. Piemēram, izmantojot romiešu ciparus, lai apzīmētu vēsturiskie datumi, gadsimta apjoma datiem, sadaļas un nodaļas grāmatā publikācijās. Bieži izmanto dekorēšanai romiešu pazīmes ciparnīcām stundu. Un piemērs romiešu cipariem nonpositional radix.

Romieši izraudzītas ciparus burtus latīņu alfabēta. Un daudzi no viņiem reģistrē konkrētiem noteikumiem. Ir saraksts ar galvenajiem varoņiem romiešu cipariem sistēmā, izmantojot tiem tika reģistrēti visus numurus, bez izņēmuma.

Noteikumi sastādīšanas numurus

Nepieciešamais skaits tiek iegūts, pievienojot rakstzīmes (latīņu burtiem) un aprēķinot to summu. Apsveriet, cik simboliski rakstīts zīmes romiešu sistēmā, un to, kā tie ir, lai būtu "lasīt". Mēs uzskaitīt galvenos likumus veidošanās numurus romiešu skaitlis sistēmas nonpositional.

1. Numurs četri - IV, sastāv no diviem burtiem (I, V - viena līdz pieciem). To iegūst, atņemot mazāko zīmi vairāk, ja viņš stāv pa kreisi. Kad mazāka zīme ir labajā pusē, tas ir nepieciešams, lai pievienotu, tad saņemsiet vairākus sešas - VI.
2. Tas ir nepieciešams, lai pievienotu divus identisku zīmi stāv tuvumā. Piemēram: SS - 200 (C - 100) vai XX - 20.
3. Ja pirmā rakstzīme skaits ir mazāks nekā otrais, trešais sērijā var būt simbols, kura vērtība ir vēl mazāka nekā pirmās. Lai izvairītos no pārpratumiem, mēs dodam piemēru: CDX - 410 (komatu).
4. Dažas no lielākiem skaitļiem var attēlot dažādos veidos, kas ir viens no ēnas romiešu skaitīšanas sistēmā. Lūk, daži piemēri: MVM (Roman sistēma) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (decimal sistēma) vai MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. Un tas vēl nav viss veidos.

aritmētiskās triki

Nepozitsionnyh numuru sistēma - tas ir reizēm sarežģīts noteikumu kopums, kas veido numuru, to apstrāde (operācijas ar tiem). Aritmētiskās darbības nepozitsionnyh numuru sistēmās - nav viegli mūsdienīgiem cilvēkiem. Mēs neapskaužu romiešu matemātiķi!

Example papildinājums. Mēģināsim, lai pievienotu divus skaitļus: XIX + XXVI = XXXV, šis uzdevums tiek veikts divos posmos:

1. Pirmais - un veikt mazāku daļu numurus pievienot līdz: IX + VI = XV (I V un es pēc tam pirms X "kill" viens otru).
2. Otrais - pievienot lielu daļu no diviem skaitļiem: X + XX = XXX.

Atņemšana tiek veikta nedaudz sarežģītāk. Samazina skaitu nepieciešamās sadalīta tās sastāvdaļām, un pēc tam samazinās un atņem samazināt dublikātu simbolus. No 500 atņemt 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Reizināšana romiešu cipariem. Starp citu, tas ir nepieciešams pieminēt, ka romieši nebija pazīmes arifmetichekih operācijas, viņi vienkārši vārdu par viņiem.

Reizināmais reizināt numuru, kas nepieciešams katram atsevišķam pastiprinošo simbolu, saņem vairāki gabali, kurus nepieciešams salocīt. Šādā veidā ražot vairošanos polynomials.

Attiecībā uz sadalījumu, tad process romiešu cipariem sistēmā bija un joprojām ir visgrūtākais. Tad piemēro seno romiešu rādītājus - Abacus. Lai strādātu ar viņu speciāli apmācīti cilvēki (un ne katrs cilvēks varēja mācīties zinātni).

Par nepilnībām nepozitsionnyh sistēmām

Kā minēts iepriekš, ir trūkumi, neērtības lietošanā nepozitsionnyh numuru sistēmu. Unāro ir pietiekami vienkāršs vienkāršu kontu, bet aritmētika un sarežģītus aprēķinus, tas nav nepieciešams vispār.

In Rome nepastāv kopīgi noteikumi veidošanās lielā skaitā un ir haoss, un tas ir ļoti sarežģīti veikt aprēķinus. Turklāt lielākā daļa liels skaits, kas var rakstīt, ko romieši, izmantojot savas metodes, bija 100,000.