Dažādi veidi, kā pierādīt Pitagora teorēmu: piemēri, apraksts un atsauksmes

Viena lieta ir pārliecināts simts procentiem, ka jautājums, kas ir vienāds ar kvadrāta hipotenūza jebkuru pieaugušo droši atbildēt: ". No kvadrātu kājām summa" Šī teorēma ir stingri iestrēdzis prātos katru audzēkni, bet jūs vienkārši lūgt kādam, lai pierādītu to, un var būt grūtības. Tādēļ atcerēsimies un apsvērt dažādus veidus, lai pierādītu Pitagora teorēmu.

Pārskats par biogrāfija

Pitagora teorēma ir pazīstams gandrīz visiem, bet kādu iemeslu dēļ, cilvēka dzīvībai, kas ir izdarījusi to gaismu, nav tik populārs. Tas ir fixable. Tāpēc, pirms jūs izpētīt dažādus veidus, lai pierādītu Pitagora teorēmu, mums ir īsi iepazīties ar viņa personību.

Pitagors - filozofs, matemātiķis, filozofs sākotnēji no seno Grieķiju. Šodien tas ir ļoti grūti atšķirt savu biogrāfiju no leģendām, kas ir izveidoti atmiņā šīs lielisks cilvēks. Bet tas izriet no darbiem viņa sekotāji, Pifagor Samossky dzimis salas Samos. Viņa tēvs bija akmeņkalis normāla, bet viņa māte nāca no dižciltīgas ģimenes.

Saskaņā ar leģendu, dzimšanas Pitagors prognozēja sievieti vārdā Pythia, ar kuras gods un nosaukts zēns. Saskaņā ar viņas prognozes dzimšanas zēns varētu dot daudz labumu un labestības cilvēcei. Tas patiesībā viņš darīja.

Dzimšana teorēma

Savā jaunībā, Pitagors pārcēlās no Samos uz Ēģipti, lai tiktos ar Ēģiptes gudrie zināms. Pēc tikšanās ar tiem, viņš tika uzņemts mācībām, un zināja, kur visi lielie sasniegumi Ēģiptes filozofijas, matemātikas un medicīnā.

Tas bija iespējams, Ēģiptē Pitagors iedvesmojoties varenību un skaistumu piramīdas un izveidoja savu lielo teoriju. Tas var šoks lasītājus, bet mūsdienu vēsturnieki uzskata, ka Pitagors nav pierādīt savu teoriju. Un tikai izlietot savas zināšanas sekotāju, kas vēlāk izpildījis visus nepieciešamos matemātiskos aprēķinus.

Neatkarīgi no tā bija, tā tagad ir pazīstama vairāk nekā vienu metodi apliecinājumu tam teorēma, bet vairākas. Šodien var tikai minēt, cik grieķi izteica savus aprēķinus, tāpēc ir dažādi veidi, kā apskatīt apliecinājuma Pitagora teorēmas.

Pitagora teorēmu

Pirms sākat aprēķinu, jums ir nepieciešams, lai uzzinātu, kas teorija pierādīt. Pitagora teorēma: "In trīsstūris, kurā viens no leņķiem ir ^aptuveni 90, tad kvadrātu kāju summa ir vienāda ar kvadrātu hipotenūza."

Kopumā ir 15 dažādi veidi, kā pierādīt Pitagora teorēmu. Tas ir diezgan augsts rādītājs, tāpēc jāpievērš uzmanība populārākais no tiem.

metode viens

Pirmkārt, mēs norādītu, ka mums ir dota. Šie dati tiks paplašināta uz citām metodēm pierādījumu Pitagora teorēmas, tāpēc tas ir labi atcerēties visus esošos nosaukumus.

Pieņemsim doto taisnleņķa trijstūris ar kājas un hipotenūza ir vienāds ar c. Pirmā metode ir balstīta uz pierādījumiem, ka, jo trijstūris nepieciešams, lai pabeigtu kvadrātu.

Lai to izdarītu, jums ir nepieciešams, lai kāju garumu segmentā, kas vienāds ar pabeigtu kāju, un otrādi. Tāpēc ir jābūt divas vienādas malas laukumā. Mēs varam izdarīt tikai divas paralēlas līnijas, un laukums ir gatavs.

Inside, iegūtie skaitļi ir nepieciešams, lai pievērstu citu kvadrātu ar pusi, kas vienāds ar hipotenūza sākotnējā trijstūra. Šajā nolūkā virsotnes ac un komunikācija ir nepieciešams izdarīt divas vienādas segmenti ar paralēli. Tādējādi iegūstot trīs malas kvadrātveida, no kuriem viens ir oriģināls taisnstūra trīsstūri hipotenūza. Docherty paliek tikai ceturtais segments.

Pamatojoties uz iegūto modeli, var secināt, ka ārējā platība laukums ir vienāds ar (a + b) ^2. Ja paskatās uz skaitļiem, jūs varat redzēt, ka papildus iekšējā laukumā tas ir četras taisnleņķa trijstūri. Katras platība ir 0,5av.

Tāpēc laukums ir vienāds ar: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2AV

Līdz ar to, (a + b) ² = c ² + 2AV

Un tāpēc ar ² = a ² + ²

Tas pierāda teorēmu.

Metode divi: līdzīgi trīsstūri

Šī formula ir pierādījums Pitagora teorēmas tika iegūts, pamatojoties uz apstiprināšanas sadaļā ģeometrijas šo trīsstūri. Tajā norādīts, ka kājas trijstūris - vidējais proporcionāla tās hipotenūza un garums hipotenūza, kas nāk no virsotne ^90.

Sākotnējie dati ir vienādi, tāpēc sāksim uzreiz ar pierādījumu. Draw perpendikulāri pusē segmenta AB CD. Pamatojoties uz iepriekš minēto apstiprināšanu kājas par trijstūri ir vienādas:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Lai atbildētu uz jautājumu par to, kā pierādīt Pitagora teorēmu, pierādījums būtu savienots ar kvadratūras abus nevienlīdzību.

AC ² = AB * BP un CB ² = AB * DV

Tagad jums ir nepieciešams, lai pievienot iegūto nevienlīdzību.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) ja BP = AB + ET

Izrādās, ka:

AC ² + ² = CB AB * AB

Un tāpēc:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

No Pitagora teorēmas pierādījumu, un dažādi veidi, kā tās risinājumu jābūt daudzpusīga pieeja šai problēmai. Tomēr šī iespēja ir viens no vienkāršākajiem.

Cita aprēķina metode

Apraksts par dažādiem veidiem, kā pierādīt Pitagora teorēmu var neko teikt, kamēr lielākā daļa nav paši ir sākuši praktizēt. Daudzi no metodēm ir saistītas ne tikai matemātiku, bet arī būvniecību sākotnējo trijstūri jaunajiem skaitļiem.

Šajā gadījumā tas ir nepieciešams, lai pabeigtu BC kāju citas taisnleņķa trijstūra IRR. Tāpēc tagad ir divi trijstūri ar kāju kopējo Sauli

Zinot, ka jomas līdzīgu skaitļi ir proporcijām kā kvadrātu to līdzīgu lineāro izmēru, tad:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * un _AVD ² - S ² * ierosina _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _Vvd)

-to ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Sakarā ar dažādām metodēm pierādījumu Pitagora teorēmas līdz 8. klasei, šī iespēja ir gandrīz piemērots, jūs varat izmantot šādu procedūru.

Vieglākais veids, kā pierādīt Pitagora teorēmu. Atsauksmes

Tiek uzskatīts, vēsturnieki, šī metode tika pirmoreiz izmantota pierādījumu teorēmu senajā Grieķijā. Viņš ir vieglākais, jo tas neprasa nekādu samaksu. Ja jūs uzzīmēt pareizi, tad pierādījums apgalvojumam, ka ² + ² = c ^2, tas būs redzams skaidri.

Noteikumi un nosacījumi šim procesam būs nedaudz atšķiras no iepriekšējā. Lai pierādītu šo teorēmu, pieņemsim, ka taisnleņķa trijstūra ABC - vienādsānu.

Hypotenuse AC pārņemt virzienā laukumu un docherchivaem savus trīs pusēm. Bez tam ir nepieciešams tērēt divas diagonālas līnijas, lai izveidotu kvadrātu. Tādējādi, lai iegūtu četrus vienādmalu trīsstūra tā iekšpusē.

Ar Catete AB un CD, kā nepieciešams Docherty laukumā un turiet vienā diagonālās līnijas katrā no tiem. Izdarīt līniju no pirmā virsotne A, otrā - no C.

Tagad mums ir nepieciešams veikt ciešu apskatīt rezultātā attēls. Kā hipotenūza AC ir četras trīsstūra vienāds oriģinālam, bet Catete divās, tas runā par to patiesumu šo teorēmu.

Starp citu, pateicoties šo metodi, apliecinājuma Pitagora teorēmu, un piedzima slavenā frāze: ". Pitagora bikses visos virzienos ir vienāds"

J. Proof. Garfield

Dzheyms garfild - divdesmitais prezidents Amerikas Savienotajām Valstīm. Turklāt viņš ir atstājis savu zīmi vēsturē kā valdnieks ASV, viņš bija arī talantīgs autodidaktisks.

Sākumā savu karjeru, viņš bija regulārs skolotājs tautas skolā, bet drīz kļuva direktors viena no augstākās izglītības iestādēm. Par pašattīstības vēlme un ļāva viņam piedāvāt jaunu teoriju par pierādījumu teorēmu Pitagors. Teorēma un piemērs, tās risinājums ir šāds.

Pirmkārt, ir nepieciešams izdarīt uz papīra divu taisnstūra trijstūrī tā, ka viena kāja, kura bija turpinājums pēdējo. Šo trijstūru virsotnes būtu saistīts ar galu galā kļūst trapece.

Kā zināms, platība trapecveida ir vienāda ar produktu ar pusi summas tâ bâzes un augstumu.

S = a + b / 2 * (a + b)

Ja mēs uzskatām, ka iegūto trapecveida, kā skaitlis, kas sastāv no trim trijstūriem, tā platība var atrast šādi:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Tagad tas ir nepieciešams, lai izlīdzinātu divu sākotnējo izteiksmi

2AV / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Par Pitagors un kā pierādīt, jūs nevarat rakstīt vienu apjoma mācību grāmatas. Bet tas ir jēga, ja, ka zināšanas nevar piemērot praksē?

Praktiskais pielietojums Pitagora teorēmas

Diemžēl, mūsdienu skolu mācību programmā paredz izmantot šo teorēmu tikai ģeometriskās problēmas. Absolventi drīz atstāt skolas sienām, un nezina, un kā viņi var pielietot savas zināšanas un prasmes praksē.

Faktiski, lai izmantotu Pitagora teorēmu savā ikdienas dzīvē var katrs. Un ne tikai profesionālajā darbībā, bet arī parastiem mājsaimniecības darbus. Apsveriet dažus gadījumus, kad Pitagora teorēmu un kā to pierādīt, var būt ļoti nepieciešams.

Sakaru teorēmas un astronomija

Šķiet, ka tie var būt saistīti ar zvaigznēm un trīsstūri uz papīra. Patiesībā, astronomija - zinātniska joma, kurā plaši izmanto Pitagora teorēmu.

Piemēram, uzskata, ka kustību gaismas staru kosmosā. Ir zināms, ka gaisma ceļo abos virzienos, tajā pašā ātrumā. AB trajektoriju, kas pārvieto gaismu sauc l. Un puse laiks nepieciešams, lai gaismu nokļūt no punkta A uz punktu B, mēs saucam t. Un ātrums stara - c. Izrādās, ka: c * t = l

Ja paskatās uz šo pašu gaismu citas plaknes, piemēram, kosmosa kuģi, kas pārvietojas ar ātrumu v, tad šādos uzraudzības institūcijām mainīs savu ātrumu. Tomēr, pat fiksētus elementus pārvietosies ar ātrumu v pretējā virzienā.

Pieņemsim komiksu laineris peldošs labi. Tad A un B punkti, kas ir ieplīsis starp staru pārvietosies pa kreisi. Turklāt, kad gaismas pārvietojas no punkta A uz punktu B, norāda laiku, lai pārvietotos, un, attiecīgi, gaisma ir nonākusi jaunā C. punkts, lai atrastu pusi attālumu, kurā A punktā ir pārvietots, tas ir nepieciešams, lai reizināt ātrumu kuģa pusi stara ceļojuma laikā (t ').

d = t '* v

Un, lai atrastu, cik tālu šajā laikā varēja iziet gaismas kūli, ir nepieciešams, lai atzīmētu pusceļā no jaunā dižskābaržu s, un šādu izteiksmi:

s = c * t '

Ja mēs iedomājamies, ka punkts gaismas C un B, kā arī kosmosa kuģis - ir augšdaļa vienādsānu trijstūris, segments no punkta A uz lainera būs to sadalīt divās taisnleņķa trijstūri. Tāpēc, pateicoties Pitagora teorēmas var atrast attālumu, kas spēj nodot gaismu.

s = l ^{2 2} + d ²

Šis piemērs ir, protams, nav labākais, jo tikai daži var būt paveicies izmēģināt to praksē. Tāpēc mēs uzskatām, ka vairāk ikdienišķa pieteikumus šajā teorēmu.

Radius mobile signālu pārraide

Mūsdienu dzīve ir neiespējami iedomāties bez esamību viedtālrunī. Bet cik daudzi no viņiem būtu proc ja tie nespēj pieslēgties abonentiem caur mobilo?!

mobilo sakaru kvalitāte ir tieši atkarīga no augstuma, kurā antena būtu mobilo operatoru. Lai noskaidrotu, cik tālu no mobilo telefonu torņi var saņemt signālu, varat izmantot Pitagora teorēmu.

Pieņemsim, ka jūs vēlaties atrast aptuveno augstumu fiksētu tornis, lai tā varētu izplatīt signālu rādiusā 200 kilometri.

AB (augstums no torņa) = x;

Saule (Signal rādiuss) = 200 km;

OC (Zemes rādiuss) = 6380 km;

šeit

OB = OA + AVOV = r + x

Piemērojot Pitagora teorēmu, mēs uzzinātu, kāda ir minimālā torņa augstumam jābūt 2,3 kilometri.

Pitagora teorēmu mājās

Savādi pietiekami, Pitagora teorēmu var būt noderīga arī iekšzemes lietās, piemēram, nosakot augstumu skapja nodalījuma, piemēram. Pēc pirmā acu uzmetiena, nav nepieciešams izmantot tādus sarežģītus aprēķinus, jo jūs varat vienkārši veikt mērījumus ar mērlenti. Bet daudzi brīnums, kāpēc veidot process ir zināmas problēmas, ja visi mērījumi tika pārņemts precīzi.

Fakts ir tāds, ka skapis notiek horizontālā stāvoklī, un pēc tam tiek paaugstināta un uzstādīts pie sienas. Tāpēc, sānu sienas skapja procesā celšanas dizains ir brīvi un augstumu plūsmu, un pa diagonāli atstarpes.

Pieņemsim, ka jums ir skapis 800 mm dziļumā. Attālums no grīdas līdz griestiem - 2600 mm. Pieredzējis smalkgaldnieks saka, ka augstumam iežogojuma jābūt 126 mm mazāk nekā augstumu telpā. Bet kāpēc par 126mm? Apsveriet šādu piemēru.

Ideālos izmēriem skapī pārbauda darbību Pitagora teorēmu:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - viss saplūst.

Teiksim, augstums skapja nav vienāds ar 2474 mm un 2505 mm. pēc tam:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Līdz ar to, šis kabinets nav piemērota uzstādīšanai telpā. Tā kā, ja pacēla stāvus var radīt kaitējumu viņa ķermeni.

Varbūt uzskatīja dažādus veidus, lai pierādītu Pitagora teorēmu dažādi zinātnieki, mēs varam secināt, ka tas ir vairāk nekā taisnība. Tagad jūs varat izmantot šo informāciju savā ikdienas dzīvē, un ir pilnīgi pārliecināts, ka visi aprēķini ir ne tikai noderīga, bet arī taisnība.