Euler diagramma. Euler diagrammu - piemēri loģikas

Leonards Eilers (1707-1783) - slavens Šveices un krievu matemātiķis, loceklis Pēterburgas Zinātņu akadēmijas, lielāko daļu savas dzīves Krievijā. Pazīstamākais no matemātisku analīzi, statistiku, informāciju un loģika tiek uzskatīts aplis Eulerian (Euler-Venna diagramma), ko izmanto, lai norādītu jomu koncepcijas un elementu kopas.

Dzhon Venna (1834-1923) - angļu filozofs un loģiķis, līdzautors no Euler-Venna diagramma.

Saderīgi un nesavienojami jēdzieni

Termins loģika attiecas uz formu domāšanas, atspoguļojot galvenās iezīmes klases līdzīgiem priekšmetiem. Tos apzīmē ar vienu vai vārdu grupai, "pasaules kartē", "dominējošā kvintseptakkord", "pirmdien", un citi.

Gadījumā, ja apjoms elementi jēdziena pilnīgi vai daļēji pieder apjoma otru, runā par saderīgām jēdzieniem. Ja kāds no apjoma definēts jēdziens elements nepieder pie jomas otras puses, mums ir vieta, ar nesavienojamiem jēdzieniem.

Savukārt, katra no veidiem jēdzieniem ir savs noteikts iespējamās attiecības. tas ir saderīgs ar šādiem jēdzieniem:

• identitāte (līdzvērtība) apjoms;
• krustpunkti (pārklāšanās) apjomi;
• padotība (subordinācija).

Par Nesaderīga:

• padotība (koordinācija);
• kontrasta (contraries);
• pretruna (kontradiktornost).

Shematiski attiecības starp jēdzieniem loģikas, var tikt noteikti, izmantojot lokus Euler-Venn.

līdzvērtība attiecības

Šajā gadījumā jēdziens nozīmē to pašu. Tādējādi summa datu jēdzienu ir vienādi. Piemēram:

A - Sigmund Freud;

In - dibinātājs psihoanalīze.

nu:

A - kvadrāts;

B - vienādmalu taisnstūris;

C - vienādleņķu rombs.

Lietota, lai apzīmētu pilnīgi identiskiem aprindās Euler.

Krustošanās (pārklāšanās)

Šī kategorija ietver jēdzienu dalīties kopīgos elementus atrasti attiecībā uz krustojumiem. Tas nozīmē, ka summa, kādu no jēdzieniem ir daļēji iekļauta jomu citu:

A - skolotājs;

B - mūzikas fanu.

Kā redzams no šī piemēra, apjoms jēdzienu pārklājas: skolotāji dažas grupas var būt mūzikas mīļotājiem, un otrādi - starp mūzikas fani var būt pārstāvji skolotāja profesijas. Līdzīga attiecība būs gadījumā, ja jēdziens A izpilda, piemēram, "pilsonis", un kā B - "autodriver".

Iesniegšanas (subordinācija)

Shematiski norādīts kā atšķirīga mēroga Euler diagrammā. Attiecības starp jēdzieniem šajā gadījumā ir raksturīgs ar to, ka ir pakārtota koncepcija (minimāls apjoms) ir pilnībā daļa no pakārtojot (lielāka tilpuma). Šajā gadījumā vergu neizsmeļ koncepcija pilnībā atbilst.

Piemēram:

A - koks;

B - priede.

Koncepcija tiks pakļauta koncepcijas A. Tā priežu attiecas uz kokiem, termiņa laiku kļūst pakārtojot šajā piemērā, "absorbē" koncepciju skaļuma V.

Pakārtotība (koordinācija)

Attiecība norāda, ka divi vai vairāki jēdzieni savstarpēji izslēdzoši, bet pieder kurā norādītais dalīta vispārējo diapazonu. Piemēram:

A - klarnete;

In - ģitāra;

C - vijole;

D - mūzikas instrumentu.

Par A, B, C, jēdziens nepārklājas attiecībā pret otru, tomēr tie visi pieder kategorijai mūzikas instrumentu (jēdziens D).

Pretējā (contraries)

Pretējo attiecības starp jēdzieniem vidējās saistība datu koncepcijām uz pašas ģints. Tādējādi viens no jēdzieniem piemīt noteiktas īpašības (funkcijas), bet to otru noliedz aizstājot pretējo raksturs. Tātad, mums ir darīšana ar antonīmi. Piemēram:

A - punduris;

B - milzu.

Euler apļa pretējā attiecības starp terminiem ir sadalīts trīs daļās, no kurām pirmā atbilst jēdzienam A, otrā - jēdzienā, un trešais - pārējo iespējamo jēdzieniem.

Domstarpības (kontradiktornost)

Šajā gadījumā abi jēdzieni ir skats uz tāda paša veida. Tāpat kā iepriekšējā piemērā, kas ir viens no jēdzieniem, liecina noteiktas īpašības (atribūti), bet otrs liegta tiem. Tomēr atšķirībā no pretējā attieksmi, otro, pretējs jēdziens, neaizstāj īpašuma liegta citu alternatīvu. Piemēram:

A - grūts uzdevums;

B - vienkāršs uzdevums (ne-A).

Izsakot jomu jēdzienu šāda veida, Euler aplis ir sadalīts divās daļās - trešā, starpnieks šajā gadījumā neeksistē. Tādējādi jēdzieni ir arī antonīmi. Šajā gadījumā viens no tiem (A) kļūst pozitīvs (apstiprinot jebkura norāde) un otrā (A vai B) - negatīvs (noliegt atbilstošo zīmi), "Baltā grāmata" - "nav balts papīrs", "valsts vēsture" - "ārvalstu vēsture", utt ...

Tādējādi apjoma attiecība koncepciju attiecībā pret otru ir galvenais raksturlielums, nosakot Euler aprindās.

Attiecības starp kopām

Mums būtu arī atšķirt starp elementiem un daudzskaitlīgajiem tilpuma, kas pārstāv Euler loki. Koncepcija aizņēmusies no daudzskaitlīgajiem matemātikas zinātnes un ir pietiekami plašs. Piemēri loģiku un matemātiku parādīt to kā noteiktu kopumu objektiem. Objekti paši elementi komplektu. "Daudz ir daudz, kā iespējamās" (Georg Cantor, dibinātājs, kas teorētiski).

Apzīmējumu komplekti pārvadā ar lielajiem burtiem A, B, C, D, ... uc, elementi komplekti - mazajiem: .. A, b, c, d ... utt Piemēri no komplekta var studenti, kas atrodas vienā un tajā pašā klasē, grāmatas stāv. uz konkrētu plaukta (vai, piemēram, visas grāmatas konkrētā bibliotēkā), esošās lapas dienasgrāmatas, ogas mežā izcirtums, un tā tālāk. d.

Savukārt, ja noteiktu kopa nesatur elementus, tad to sauc par tukšu zīme un norāda Ø. Piemēram, ir piestiprināmi daudzi krustpunktos paralēlo līniju, ir piestiprināmi daudzi risinājumu vienādojuma x ² = -5.

Tikšanās problēmas

Lai atrisinātu liels skaits uzdevumu tiek plaši izmantotas Euler diagrammu. Piemēri pierādīt loģika komunikācijas loģiskajām operācijām , kas teorētiski. Tas izmanto jēdzienus patiesības tabulā. Tā, piemēram, aplis apzīmē Nosaukumam ir patiesība domēnu. Tādējādi teritorija ārpus apļa būs meli. Lai noteiktu laukumu diagrammās loģiskajai operācijai būtu izšķīlušies reģionus definē Euler diagrammu, kurā tās vērtības A un B elementi ir patiesa.

Izmantojot Euler apļi atrodami plašu praktisko pielietojumu dažādās nozarēs. Piemēram, situācijā ar profesionālu izvēli. Ja objekts ir bažas par to kā izvēlēties nākotnes profesiju, var vadīties pēc šādiem kritērijiem:

W - ko man patīk darīt?

D - ka man?

P - kā es varu pelnīt labu naudu?

Mēs pārstāvam to formā diagrammas: Euler diagrammā (piemēri loģikas - krustojums attiecība):

Rezultāts būs tās profesijas, kas būs vietā, kur krustojas trīs apļi.

Atsevišķa vieta pēc Eilera-Venna aizņem matemātikā (kopu teorija) , aprēķinot kombinācijas un īpašības. Euler diagramma daudzie attēla elementu slēgtās taisnstūrī norāda universālo komplekts (U). Tā vietā, lai aprindās var izmantot arī citus slēgtos skaitļus, bet būtība paliek nemainīga. Skaitļi krustojas ar otru, saskaņā ar nosacījumiem, šīs problēmas (šajā visvairāk vispārējā gadījumā). Arī datu skaitļi ir attiecīgi jāmarķē. Kā elementi izskatāmais var darboties komplekti punktus, kas atrodas dažādos segmentos diagrammā. Pamatojoties uz to, var ēnā konkrētā jomā, tādējādi apzīmē jaunizveidotā komplektu.

Ar datu kopu, ir pieļaujams veikt matemātiskās darbības: papildinājums (summa kopas elementiem), atņemšanu (atšķirība), pavairošana (produkta). Turklāt, pateicoties Euler-Venna diagramma var veikt darbības, par noteikto salīdzinājumā skaitu to veidojošo elementu, neskaitot tos.