Izliekta daudzstūra. Definīcija izliekta daudzstūra. Diagonāles izliekta daudzstūra

Šie ģeometriskas formas ir visapkārt mums. Izliekta daudzstūra ir dabiski, piemēram, šūnveida vai mākslīgo (cilvēka veikts). Šie skaitļi tiek izmantoti ražo dažāda veida pārklājumu māksla, arhitektūra, rotas uc Izliekta daudzstūra ir īpašums, kas to punkti atrodas vienā pusē no taisnas līnijas, kas iet caur pāris blakus esošo virsotnes ģeometrisko skaitlis. Ir arī citas definīcijas. To sauc par izliekts daudzstūris, kura ir novietota vienā pusplaknei attiecībā uz jebkuru taisna līnija, kas satur vienu no tās malām.

izliekta daudzstūra

Gaitā elementāru ģeometrija izturas ļoti vienkāršas poligonus. Lai izprastu īpašības ģeometriskās formas , jums ir nepieciešams, lai izprastu to būtību. Lai sāktu saprast, ka slēgta ir kāda līnija, kuras gali ir vienādi. Un skaitlis, ko tā veido, var būt dažādas konfigurācijas. Daudzstūris sauc vienkāršu slēgtu daudzstūri, kura blakus vienības neatrodas uz vienas taisnes. Tās saites un mezgli ir, attiecīgi, no sāniem un topi no ģeometriskā figūra. Vienkāršs polyline nedrīkst krustojas sevi.

apgabala virsotnes sauc kaimiņiem, ja tie ir gali vienā no tās pusēm. Ģeometriskā figūra, kas ir n-th vairākas virsotnes, un līdz ar to n-th skaits partiju sauc n-stūra. Pati bojāta līnija ir robeža vai kontūru ģeometrisko skaitlis. Daudzstūra lidmašīna vai dzīvoklis daudzstūra sauc pēdējo daļu jebkuru lidmašīnu, to ierobežotas. Blakusesošām malām ģeometrisko skaitlis sauc izcelsmes no paša virsotne Polyline segmentus. Tie nebūs kaimiņiem, ja tie ir balstīti uz dažādiem apgabala virsotnes.

Citas definīcijas izliekta daudzstūra

Pamatskolas ģeometriju, ir vairāki ekvivalents nozīmju definīcijas, norādot, ko sauc izliekts daudzstūris. Turklāt visi šie apgalvojumi ir vienlīdz patiesi. Izliekts daudzstūris ir viens, kas ir:

• katrs segments, kas savieno jebkurus divus punktus tajā, pilnīgi atrodas tajā;

• tajā atrodas visas diagonāles;

• jebkura interjera leņķis nav lielāks par 180 °.

Daudzstūris vienmēr sadala plakni divās daļās. Viens no tiem - neliels (tas var būt slēgta aplī), un otrs - neierobežots. Pirmā sauc par iekšējo reģions, un otrais - ārējā platība ģeometrisko skaitlis. Tas ir krustojas poligona (citiem vārdiem sakot, - kopējais komponents), vairāki pus-lidmašīnas. Tādējādi katram segmentam beidzas vietās, kas pieder pie daudzstūris pilnībā pieder viņam.

Šķirņu izliekta regulāra daudzstūra

Definīcija izliekts daudzstūris nenorāda, ka ir daudz veidu viņiem. Un katrs no tiem ir noteiktiem kritērijiem. Tādējādi izliekta daudzstūra forma, kam ir iekšējā leņķi 180 °, turpmāk nedaudz izliekta. Izliekta ģeometrisko skaitlis, kas ir trīs virsotnes, sauc par trīsstūri, četri - četrstūris, pieci - piecstūri, uc Katrs no izliekta n-gons atbilst šādām svarīgas prasības: .. N ir vienāds vai lielāks par 3. Katrs no trijstūriem ir izliekta. Ģeometriskais rādītājs šāda veida, kurā visas virsotnes atrodas uz apli, ko sauc par uzrakstīts apli. Aprakstīts izliekts daudzstūris sauc, ja visas tās puses ap apli viņai pieskarties. Divi daudzstūri sauc vienādas tikai tādā gadījumā, ja, izmantojot pārklājuma var kombinēt. Dzīvoklis daudzstūri sauc daudzstūra plakne (a plakne daļu), kas šo ierobežoto ģeometriskā figūra.

Izliekta regulāra daudzstūra

Regulāri daudzstūri sauc ģeometriskas figūras ar vienādām leņķiem un malām. Iekšpusē tiem ir 0 punkts, kas ir tādā pašā attālumā no katra no tās virsotnes. To sauc par centru ģeometriskā figūra. Līnijas, kas savieno centru ar virsotņu ģeometrisko skaitlis sauc apothem, un tiem, kuri savieno 0 punktu ar pusēm - rādiusi.

Pareizs taisnstūri - kvadrāts. Vienādmalu trijstūris sauc vienādmalu. Šādiem formas ir šādi noteikumi: katrs izliekta daudzstūra leņķis ir 180 ° * (n-2) / n,

kur n - virsotņu izliekta ģeometrisko skaitlis.

Saskaņā ar jebkuru no regulāras daudzstūris laukumu nosaka pēc formulas:

S = P * h,

kur p ir vienāds ar pusi no summas visām pusēm daudzstūris, un h ir garums apothem.

Īpašības izliekta daudzstūra

Izliekta daudzstūra ir noteiktas īpašības. Tādējādi segmentu, kas savieno jebkurus divus punktus ar ģeometrisko skaitlis, vienmēr atrodas tajā. pierādījums:

Pieņemsim, ka P - izliekta daudzstūris. Paņem divus patvaļīgus punktus, piemēram, A un B, kas pieder P. Ar pašreizējo definīciju izliekta daudzstūra, šie punkti atrodas vienā pusē no taisnas līnijas, kas satur jebkuru virzienu R. Tātad AB ir arī šo īpašumu, un ir ietverta R. izliekts daudzstūris vienmēr var iedalīt vairākās trīsstūra pilnīgi visas diagonāles, kas notika vienu no tās virsotnes.

Angles izliekta ģeometriskas formas

Leņķus izliekta daudzstūra - ir leņķi, ko veido pusēm. Inside stūri atrodas iekšpusē jomā ģeometrisko skaitlis. Leņķis, kas veidojas ar tās malām, kas saplūst pie vertex, ko sauc par leņķi izliekta daudzstūra. Stūri kas atrodas blakus uz iekšējiem stūriem ģeometriskā figūra, ko sauc par ārējo. Katrs izliekta daudzstūra organizētajā tā iekšpusē stūra, ir:

180 ° - x

kur x - vērtība ārpus stūrī. Šī vienkāršā formula attiecas uz jebkura veida ģeometriskām formām šādu.

Kopumā, lai ārējiem stūriem pastāv šādu noteikumu: katru izliekta daudzstūra leņķis ir vienāds ar starpību starp 180 ° un vērtību interjera leņķi. Tas var būt vērtības, sākot no -180 ° līdz 180 °. Līdz ar to, kad iekšējais leņķis ir 120 °, izskats būs vērtība 60 °.

To leņķus izliekta regulāra daudzstūra summa

No interjera leņķus izliekta daudzstūra summa tiek noteikta ar formulu:

180 ° * (n-2),

kur n - skaits virsotnes no n-gon.

Par leņķus izliekta daudzstūra summa tiek aprēķināta pavisam vienkārši. Apsveriet jebkuru šādu ģeometrisku formu. Lai noteiktu summu par leņķiem izliekta daudzstūra nepieciešams, lai savienotu vienu no tās virsotnes uz citām virsotnēm. Kā rezultātā šīs darbības kļūst (n-2) no trijstūra. Ir zināms, ka leņķu jebkurā trijstūrī summa vienmēr ir 180 °. Jo to skaits jebkurā daudzstūris ir vienāds ar (n-2), tad interjera leņķus skaitļa summa ir vienāda ar 180 ° x (n-2).

Summa izliekts daudzstūris stūriem, proti, jebkurus divus blakus iekšējās un ārējās leņķi uz tām, šajā izliekta ģeometrisko skaitlis vienmēr būs vienāda ar 180 °. Pamatojoties uz to, mēs varam noteikt summu visām tās stūriem:

180 x n.

No interjera leņķu summa ir 180 ° * (n-2). Tādējādi summa no visiem ārējiem stūriem skaitli, kas pēc formulas:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Summa ārējo leņķu jebkuras izliekta daudzstūra vienmēr būs vienāda ar 360 ° (neatkarīgi no skaita tās malām).

Ārpus stūris izliekta daudzstūra parasti pārstāv starpību starp 180 ° un vērtību interjera leņķi.

Citas īpašības izliekta daudzstūra

Bez pamata īpašības ģeometriskas figūras datiem, tie ir arī citi, kas rodas, izskatot tos. Tādējādi, jebkurš no daudzstūra var sadalīt vairāku izliekta n-gons. Lai to izdarītu, turpina katru no tās puses un samazināt ģeometrisko formu pa šiem taisnām līnijām. Sadalīt jebkuru poligonu vairākās izliektām daļām ir iespējams, un, lai top par katru no gabaliem sakrīt ar visiem tās virsotnes. No ģeometrisko skaitlis var būt ļoti vienkāršs, lai trijstūri ar visām diagonālēm no viena virsotne. Tādējādi, jebkurš daudzstūris, galu galā, var iedalīt noteiktam skaitam trijstūriem, kas ir ļoti noderīga, risinot dažādus uzdevumus, kas saistīti ar šādiem ģeometriskās formas.

Perimetrs izliekta daudzstūra

No lauztas segmenti, daudzstūris sauktā partijas, bieži apzīmēti ar šādiem burtiem: ab, BC, CD, DE, EA. Šī puse no ģeometrisko skaitlis ar virsotnes A, B, C, D, E. To garumiem pusēs izliekta daudzstūra summa tiek saukta tās perimetru.

Riņķa poligona

Izliekta daudzstūra var ievadīt un aprakstīts. Aplis pieskaras visām pusēm ģeometrisko skaitlis, ko sauc par ierakstīti tajā. Šo daudzstūris sauc aprakstīts. Centrs aplis, kas ir ierakstīts daudzstūris ir krustpunkts bisectors leņķu dotajā ģeometriskās formas. No poligona platība ir vienāda ar:

S = P * R,

kur r - rādiuss iezīmēts aplis, un p - semiperimeter šo daudzstūris.

Aplis, kurā ir daudzstūra virsotnes, sauc aprakstīts tuvumā. Turklāt šis izliektas ģeometrisko skaitlis sauc uzrakstīts. Aplis centrs, kas ir aprakstīts par šādu poligonu ir tā sauktā krustpunkts midperpendiculars visām pusēm.

Diagonal izliektas ģeometriskas formas

Diagonāles izliekta daudzstūra - segmentu, kas savieno ne kaimiņu virsotnes. Katrs no tiem ir iekšā šajā ģeometrisko skaitlis. To diagonāles skaits n-gon ir noteikts saskaņā ar formulu:

N = n (n - 3) / 2.

No diagonāļu izliekta daudzstūra skaits spēlē svarīgu lomu elementāru ģeometrija. To trīsstūri skaits (K), kas var salūzt katru izliekts daudzstūris, aprēķina, izmantojot šādu formulu:

K = n - 2.

No diagonāles izliekta daudzstūra numurs vienmēr ir atkarīga no tā, cik virsotnes.

Sadalīšanās izliekta daudzstūra

Dažos gadījumos, lai atrisinātu ģeometrijas uzdevumus, lai izjauktu izliekts daudzstūris vairākās trijstūru diagonālēm, kuras nekrustojas. Šo problēmu var atrisināt, novēršot noteiktu formulu.

problēmu definēšana: zvaniet tiesības veida sadalīšana izliekta n-gon vairākos trijstūros ar diagonāles, kas krustojas tikai virsotnes ar ģeometrisko skaitlis.

Risinājums: Pieņemsim, ka P1, P2, P3, ..., Pn - augšdaļa n-gon. Numurs Xn - skaits tās starpsienām. Rūpīgi apsveriet iegūto diagonāle ģeometrisko skaitlis Pi Pn. Jebkurā no regulārajiem starpsienām P1 Pn pieder konkrētai trīsstūra P1 Pi PN, kurā 1

Ļaujiet i = 2 ir grupa regulāru starpsienām, vienmēr satur diagonāle P2 Pn. Starpsienu skaits, kas ietverts tajā, kas vienāds ar skaitu starpsienām (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. Citiem vārdiem sakot, tas ir vienāds ar Xn-1.

Ja i = 3, tad pārējie grupas starpsienām vienmēr būs diagonālu P3 P1 un P3 Pn. Pareizo starpsienām, kas satur šīs grupas skaits, sakrīt ar skaitu starpsienas (n-2) -gon P3, P4 ... Pn. Citiem vārdiem sakot, tas būs Xn-2.

Let i = 4, tad trīsstūra starp pareizu nodalījums ir saistošs, lai saturētu trīsstūris P1 Pn P4, kas piekļaujas četrstūrainiem P1 P2 P3 P4 (N-3) -gon P5 P4 ... Pn. Pareizo starpsienām numurs, piemēram, kvadrātveida vienāds X4, un vairāki starpsienas (n-3) -gon vienāds Xn-3. Pamatojoties uz iepriekš minēto, mēs varam teikt, ka kopējais regulāru starpsienas skaits, kas ir ietverti šajā grupā ir vienāds Xn-3 X4. Citas grupas, kurā i = 4, 5, 6, 7 ... saturēs 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 regulāras starpsienas.

Ļaujiet i = n-2, skaits pareizās starpsienas konkrētā grupā sakrīt ar vairākiem nodalījumiem grupā, kurā i = 2 (citiem vārdiem sakot, ir vienāds Xn-1).

Tā kā X1 = X2 = 0, X3 = 1 un X4 = 2, ..., skaits starpsienām izliekts daudzstūris ir:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

piemērs:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Pareizo starpsienām skaits krusto vienā diagonāli

Pārbaudot atsevišķus gadījumus, tā var pieņemt, ka skaits diagonāļu izliekta n-gon ir vienāda ar produktu visu starpsienas šīs diagrammas modelis (n-3).

Pierādījums par šo pieņēmumu: pieņemsim, ka P1n = Xn * (n-3), tad jebkurš n-gon var iedalīt (n-2) ir trijstūris. Šajā gadījumā viens no tiem var sakraut (n-3) -chetyrehugolnik. Tajā pašā laikā, katrs kvadrāts ir pa diagonāli. Tā kā šī izliektu ģeometrisko skaitlis divas diagonāles var tikt veikta, kas nozīmē, ka jebkurš (n-3) -chetyrehugolnikah var veikt papildu diagonāle (n-3). Pamatojoties uz to, mēs varam secināt, ka jebkurā pareizu nodalījumā ir iespēju (n-3) -diagonali atbilst šī uzdevuma prasībām.

Platība izliekta daudzstūra

Bieži vien, risinot dažādas problēmas ilga ģeometrija ir nepieciešams, lai noteiktu zonu izliektu daudzstūri. Pieņemt, ka (XI Yi.), I = 1,2,3 ... n apzīmē secību koordinātas visu kaimiņu apgabala virsotnes, kam nav self-krustojumu. Šajā gadījumā, tā laukumu aprēķina, izmantojot šādu formulu:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} y _i + _1)),

kur (X _1, Y _{1) = (X n + 1, Y} n + _1).