Izteiciens, kas nav jēga: piemēri

Izteiksme ir visplašākais matemātiskais termins. Būtībā, šajā zinātnes sastāvā ir viss, un visas darbības tiek veiktas arī pār tām. Cits jautājums ir tas, ka atkarībā no konkrētās sugas tiek izmantotas pilnīgi atšķirīgas metodes un paņēmieni. Tātad, strādājot ar trigonometrijas, frakciju vai logaritmu, ir trīs dažādas darbības. Izteiksmei, kurai nav nozīmes, var atsaukties uz vienu no diviem veidiem: ciparu vai algebrisko. Bet ko nozīmē šis jēdziens, kāds ir tā piemērs un citi punkti, tiks ņemti vērā turpmāk.

Ciparu izteiksmes

Ja izteiksme sastāv no cipariem, iekavām, pliusiem, mīnusiem un citām aritmētisko darbību pazīmēm, to var droši izsaukt par ciparu. Kas ir diezgan loģisks: ir nepieciešams tikai vēlreiz meklēt pie pirmā nosauktā komponenta.

Ciparu izteiksme var būt jebkas: galvenais ir tas, ka tai nav burtu. Un saskaņā ar "kaut ko" šajā gadījumā tiek saprasts viss: no vienkārša, stāv viens pats par sevi, skaitļi, milzīgs to saraksts un aritmētisko darbību pazīmes, kurām nepieciešams gala rezultāta aprēķins vēlāk. Daļa ir arī skaitliska izteiksme, ja tajā nav a, b, c, d uc, jo tad tas ir pilnīgi cita veida, kas tiks aprakstīts vēlāk.

Izteiksmes nosacījumi, kas nav jēgas

Kad uzdevums sākas ar vārdu "aprēķināt", jūs varat runāt par transformāciju. Triks ir tāds, ka šī rīcība ne vienmēr ir ieteicama: tas nav tik ļoti vajadzīgs, ja priekšplānā nonāk izteiksme. Piemēri ir bezgalīgi pārsteidzoši: dažreiz, lai saprastu, ka tas mums ir apsteidzis, nepieciešams ilgs laiks un garlaicīgi atvērt kronšteinus un rēķināties ar grāfu skaitu ...

Galvenais ir atcerēties, ka nav jēgas izteikt izteicienu, kura galīgais rezultāts ir samazināts līdz aizliegtai matemātikas darbībai. Ja tas ir pilnīgi godīgi, tad pati transformācija kļūst bezjēdzīga, bet, lai to noskaidrotu, mums tas vispirms jāizpilda. Šāds paradokss!

Slavenākā, bet no tā ne mazāk svarīgā aizliegtā matemātiskā darbība ir dalījums ar nulli.

Tāpēc, piemēram, izteiksmei, kas nav jēga:

(17 + 11): (5 + 4-10 + 1).

Ja, izmantojot vienkāršus aprēķinus, otro skavu samazināsiet līdz vienam ciparam, tad tas būs nulle.

Uz to pašu principu šis vārds tiek dots "goda nosaukums":

(5-18): (19-4-20 + 5).

Algebriskās izteiksmes

Šī ir tā pati skaitliskā izteiksme, ja jūs to pievienojat aizliegtiem burtiem. Tad tas kļūst par pilnīgu algebrisko. Tas var būt arī visu izmēru un formu. Algebriskā izteiksme ir plašāks jēdziens, ieskaitot iepriekšējo. Bet bija jēga sākt sarunu ne ar viņu, bet ar skaitlisku, lai tas būtu skaidrāks un vieglāk saprotams. Galu galā, vai izteiksmei ir algebriskā nozīme? Jautājums nav tas, ka tas ir ļoti sarežģīts, bet tam ir vairāk uzlabojumu.

Kāpēc tas tā ir?

Burtu izteiksme vai izteiksme ar mainīgajiem ir sinonīms. Pirmais termins ir viegli izskaidrojams: galu galā tajā ir burti! Otrais nav arī gadsimta noslēpums: burtu vietā jūs varat aizstāt dažādus skaitļus, tādēļ izteiksmes nozīme mainīsies. Nav grūti uzminēt, ka šajā gadījumā burti ir mainīgie. Pēc analoģijas skaitļi ir konstantes.

Un tad mēs atgriežamies pie galvenās tēmas: kāds ir izteiciens, kas nav jēgas?

Algebrisko izteiksmju piemēri, kuriem nav jēgas

Algebriskās izteiksmes bezjēdziena nosacījums ir analogs kā skaitliskai izteiksmei ar tikai vienu izņēmumu vai, precīzāk, papildinājumu. Pārvēršot un aprēķinot gala rezultātu, jāņem vērā mainīgie lielumi, tādēļ jautājums nav par to, kā "kādai izteiksmei nav jēgas?", Bet "par kādu mainīgā lieluma vērtību šis izteiciens nav jēgas?" Un "vai ir tāda vērtība mainīgajam, pie kura izteiksme zaudē savu nozīmi?"

Piemēram, (18-3): (a + 11-9).

Iepriekš minētais izteiciens nav jēgas ar -2.

Un šeit par (a + 3): (12-4-8), mēs varam droši teikt, ka šim izteicienam nav nozīmes nevienam a.

Tādā pašā veidā, ko jūs aizvietojat izteiksmē (b-11): (12 + 1), tas joprojām būs jēga.

Tipiski uzdevumi tēmā "Izteiksme, bezjēdzīga"

Ceturtais pakāpē šis temats tiek pētīts arī matemātikā, un uzdevumi par to bieži ir atrodami gan tieši pēc attiecīgās nodarbības, gan kā "triks" jautājums par moduļiem un eksāmeniem.

Tāpēc ir vērts apsvērt tipiskus uzdevumus un to risināšanas metodes.

1. piemērs.

Vai jēdziens ir jēga:

(23 + 11): (43-17 + 24-11-39)?

Risinājums:

Ir nepieciešams veikt visus aprēķinus iekavās un izteikt formu:

34: 0

Atbilde:

Gala rezultāts satur dalījumu ar nulli, tādēļ izteicienam nav jēgas.

2. piemērs.

Kuriem izteicieniem nav jēgas?

1) (9 + 3) / (4 + 5 + 3-12);

2) 44 / (12-19 + 7);

3) (6 + 45) / (12 + 55-73).

Risinājums:

Jums jāaprēķina katras izteiksmes gala vērtība.

Atbilde: 1; 2

3. piemērs.

Atrodiet derīgu vērtību diapazonu šādām izteiksmēm:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Risinājums:

Derīgo vērtību diapazons (ODZ) ir visi šie skaitļi, mainot mainīgos, izteiksmei būs jēga.

Tas nozīmē, ka uzdevums izklausās: atrodiet vērtības, pēc kurām nullei nebūs sadalījuma.

Atbilde:

1) b ((-∞; -17) & (-17; + ∞) vai b> -17 un b <-17 vai b ≠ -17, kas nozīmē, ka izteiciens ir jēga visiem b, izņemot -17 .

2) b ((-∞; 25) & (25; + ∞), vai b> 25 un b <25, vai b ≠ 25, kas nozīmē, ka izteiciens ir jēga visiem b, izņemot 25.

4. piemērs.

Par kādām vērtībām šāds izteiciens nav jēgas?

(Y-3): (y + 3)

Risinājums:

Otrais balsts ir nulle, kad spēlē -3.

Atbilde: y = -3

4. piemērs.

Kuriem no izteicieniem nav jēgas tikai pie x = -14?

1) 14: (x-14);

2) (3 + 8x): (14 + x);

3) (x / (14 + x)): (7/8)).

Atbilde:

2 un 3, jo pirmajā gadījumā, ja mēs aizstājim x = -14, tad otrais iekaviens ir -28, nevis nulle, kā tas izklausās bezjēdzīgas izteiksmes definīcijā.

5. piemērs.

Iegūstiet un pierakstiet izteiksmi, kas nav jēga.

Atbilde:

18 / (2-46 + 17-33 + 45 + 15).

Algebriskās izteiksmes ar diviem mainīgajiem lielumiem

Neskatoties uz to, ka visas izteiksmes, kas nav jēgas, ir viena lieta, ir dažādi sarežģītības līmeņi. Tātad, mēs varam teikt, ka skaitliskie piemēri ir vienkārši, jo tie ir vieglāki nekā algebriskie. Pēdējo mainīgo lielumu skaitā ir grūtības risināt. Bet viņiem nevajadzētu sajaukt viņu izskatu: galvenais ir atcerēties vispārējo risinājuma principu un to piemērot neatkarīgi no tā, vai šis piemērs ir līdzīgs tipiskai problēmai vai arī tam ir zināmi papildinājumi.

Piemēram, jūs varētu uzzināt, kā atrisināt šo uzdevumu.

Atrodiet un pierakstiet ciparus, kas vārdam nav derīgi.

(X ³ - x ² y ³ + 13x - 38y) / (12x ² - y).

Atbildes varianti:

1) 3 un 107;

2) 1 un -12;

3) 2 un 48;

4) -2 un 24;

5) -3 un 108.

Bet patiesībā tas izskatās tikai šausmīgi un apgrūtinoši, jo tajā faktiski ir ietverts tas, kas jau sen zināms: ciparu uzbūve kvadrātā un kubs, dažas aritmētiskās darbības, piemēram, sadalīšana, pavairošana, atņemšana un papildināšana. Starp citu, ērtības labad jūs varat atrisināt problēmu daļēji.

Numeratoram nepatīk iegūtā frakcija: (x ³ - x ² y ³ + 13x - 38y). Tas ir fakts. Bet ir vēl viens laimes iemesls: tam nav nepieciešams pieskarties uzdevuma atrisināšanai! Saskaņā ar definīciju, kuru uzskatīja agrāk, jūs nevarat dalīt ar nulli, un to, kas tieši tiks kopīgots ar to, ir pilnīgi mazsvarīgi. Tāpēc mēs atstājam šo izteiksmi nemainīgu un aizvieto skaitļu pāri no šiem variantiem saucējā. Trešais punkts lieliski iederas, pavēršot nelielu kronšteinu uz nulli. Bet, lai apturētu to, tas ir slikts ieteikums, jo var rasties kaut kas cits. Patiešām: piektais punkts labi iederas un atbilst nosacījumiem.

Mēs pierakstām atbildi: 3 un 5.

Noslēgumā

Kā redzat, šī tēma ir ļoti interesanta un nav īpaši sarežģīta. Tas nebūs grūti saprast. Bet joprojām izstrādāt pāris piemēru nekad netiks ievainots!