Ticamības intervāls. Kas tas ir un kā to izmantot?

Ticamības intervāls, atnāca pie mums no statistikas jomā. Tas noteiktu diapazonu, kas kalpo, lai novērtētu nezināmu parametru ar augstu ticamības pakāpi. Vieglākais veids, kā to izskaidrot, tas ir ar piemēru.

Pieņemsim, ka jūs vēlaties, lai izpētītu jebkuru izlases vērtību, piemēram, servera atbildes laiks uz klienta pieprasījumu. Katru reizi, kad lietotājs konkrētu adresi, serveris reaģē uz to, pie dažādiem ātrumiem. Tādējādi testa reakcijas laiks ir nejauši. Tātad, ticamības intervāls, lai noteiktu robežas šo parametru, un tad tas būs iespējams apgalvot, ka ar 95% varbūtību reakcijas ātrums servera būs robežās aprēķināts ar mums.

Vai jūs vēlaties zināt, cik daudz cilvēku ir informēti par preču zīmes uzņēmuma. Kad ticamības intervālam aprēķina, tad tas būs iespējams, piemēram, teikt, ka 95% varbūtība patērētāju daļa, kuri ir informēti par šo zīmolu, ir robežās no 27% līdz 34%.

Tā kā šis termins ir cieši saistīta ar šādu vērtību kā ticamības līmeni. Tā ir iespēja, ka vēlamā iespēja ir iekļauta ticamības intervālu. No šīs vērtības, tas ir atkarīgs no tā, cik liels būs mūsu vēlamo diapazonu. Jo lielāka vērtība, tas saņem šaurāka ticamības intervālu, un otrādi. Parasti tas ir iestatīts uz 90%, 95% vai 99%. Vērtība 95% ir vispopulārākais.

Aktīvais komponents ietekmē arī izkliedi novērojumu un parauga lielumu. Tās definīcija ir balstīta uz pieņēmumu, ka atribūts ir pakļauta Normālā sadalījuma likumu. Šis paziņojums ir pazīstams arī kā Gausa likumu. Pēc viņa teiktā, tas ir sauc par normālu nepārtraukta gadījuma lieluma, ko var raksturot ar varbūtību blīvuma sadalījumu. Ja pieņēmums normālā sadalījuma izrādījās nepareizi, tad aprēķins varētu būt nepareizi.

Pirmkārt, pieņemsim galā ar to, kā aprēķināt ticamības intervālu cerības. Ir divi iespējamie gadījumi. Dispersijas (pakāpe izkliedi gadījuma lielums), var būt zināms, vai ne. Ja tas ir zināms, mūsu ticamības intervālam aprēķina, izmantojot šādu formulu:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), kur

α - zīme,

t - parametrs no Laplasa sadales tabulā,

sqrt (n) - kvadrātsakne no kopējā parauga tilpumu ,

σ - kvadrātsakne no dispersijas.

Ja dispersija nav zināms, to var aprēķināt, ja mēs zinām, visas vērtības vēlamo īpašību. Lai to izdarītu, izmanto šādu formulu:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, kur

h2sr - vidējā vērtība kvadrātu pētīto iezīme,

(HSR) 2 - kvadrāts vidējā vērtība ir raksturīgi.

Formula ar kas šajā gadījumā tiek aprēķināta ticamības intervālu ir nedaudz atšķirīgs:

HSR - T * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + T * s / (sqrt (n)), kur

XCP - paraugs domāju,

α - zīme,

t - parametrs, kas atrodama ar Student sadales tabula t = T (ɣ; n-1),

sqrt (n) - kvadrātsakne no parauga lielumu,

s - kvadrātsakne no dispersijas.

Apsveriet šo piemēru. Pieņemsim, ka 7 mērījumu rezultāti tika noteikta vidējo vērtību testa funkciju, kas ir vienāds ar 30, un izlases dispersijas vienāds ar 36. Būtu atrasts ar varbūtību 99% ticamības intervālu, kas satur patieso vērtību izmērīto parametru.

Vispirms mēs definēt, kas ir t: t = t (0,99; 7-1) = 3.71. Izmantojot iepriekšminēto formulu, mēs iegūt:

HSR - T * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Ticamības intervāla par novirzi aprēķina, kā tas ir gadījumā ar zināmu vidējo, un, ja nav datu par matemātisko cerību, un vienīgais zināmais vērtība objektīvs dispersiju novērtējums punktu. Mēs nedosim šeit formulu tās aprēķināšanai, jo tie ir diezgan sarežģīti, un, ja nepieciešams, tos vienmēr var atrast tīklā.

Mēs atzīmējam, tikai to, ka ticamības intervāls ir ērti nosaka, izmantojot Excel programmu vai tīkla pakalpojums, ko sauc.