Vidējā statistika: jēdziens, īpašības un aprēķins

Lai iegūtu priekšstatu par šo vai citu fenomenu, mēs bieži izmantojam vidējās vērtības. Tos izmanto, lai salīdzinātu algu līmeni dažādās tautsaimniecības nozarēs, temperatūru un nokrišņu daudzumu vienā un tajā pašā teritorijā salīdzināmos laika periodos, audzēto kultūru ražu dažādos ģeogrāfiskos reģionos utt. Tomēr vidējais rādītājs nekādā ziņā nav vienīgais vispārināmais rādītājs - vairākos gadījumos, piemēram, vidējā vērtība ir piemērota precīzākam novērtējumam. Statistikā to plaši izmanto kā funkciju izplatīšanas papildu aprakstošo raksturlielumu vienā populācijā. Izdomāsim, kā tas atšķiras no vidējā un kāds ir tā izmantošanas iemesls.

Vidējā statistika: definīcija un īpašības

Iedomājieties šādu situāciju: uzņēmumā kopā ar direktoru strādā 10 cilvēki. Vienkārši strādnieki saņem 1000 UAH katram, un viņu līderis, kurš arī ir īpašnieks, ir 10000 UAH. Ja aprēķinām vidējo aritmētisko, izrādās, ka vidējā alga šajā uzņēmumā ir 1900 UAH. Vai šis apgalvojums būs taisnīgs? Vai arī izmantojiet šo piemēru, tajā pašā slimnīcas palātā ir deviņi cilvēki ar temperatūru 36,6 ° C un viena persona, pie kuras tā ir vienāda ar 41 ° C. Šajā gadījumā vidējais aritmētiskais ir: (36.6 * 9 + 41) / 10 = 37.04 ° C. Bet tas nenozīmē, ka visi ir slimi. Tas viss nospiež domu, ka vienam vidum bieži vien nepietiek, un tāpēc papildus tam tiek izmantota mediāna. Statistikā šo rādītāju sauc par variantu, kas atrodas tieši pasūtīto variāciju sērijas vidū. Ja jūs to izmantojat mūsu piemēros, jūs attiecīgi saņemsiet 1000 UAH. Un 36,6 ° C Citiem vārdiem sakot, vidējā vērtība statistikā ir vērtība, kas sēriju dala pusi tā, ka abās tā pusēs (uz leju vai uz augšu) atrodas vienāds dotā komplekta vienību skaits. Šī īpašuma dēļ šim indikatoram ir vairāki nosaukumi: 50. procentile vai 0.5 kvantāls.

Kā atrast mediānu statistikā

Šīs vērtības aprēķināšanas veids lielā mērā ir atkarīgs no variācijas sērijas tipa, kas mums ir: diskrēta vai intervāla. Pirmajā gadījumā vidējais rādītājs statistikā ir diezgan vienkāršs. Viss, kas jums jādara, ir atrast frekvenču summu, sadalīt to ar 2 un pēc tam pievienot rezultātam ½. Vislabāk ir izskaidrot aprēķina principu šādā piemērā. Pieņemsim, ka mēs esam apkopojuši datus par auglību un mums ir jānoskaidro, ar ko vidējais ir vienāds.

Veicot vienkāršus aprēķinus, mēs noskaidrojām, ka pieprasītā vērtība ir: 195/2 + ½ = 98, t.i. 98. variants. Lai uzzinātu, ko tas nozīmē, vajadzētu konsekventi uzkrāt frekvences, sākot ar mazākajiem variantiem. Tātad, pirmo divu rindiņu summa dod mums 30. Ir skaidrs, ka šeit nav variantu. Bet, ja rezultāta trešās opcijas (70) biežumu pievienojat, jūs saņemat summu, kas vienāda ar 100. Tas ir tieši 98. versija, un tāpēc vidusmēra būs ģimene, kurai ir divi bērni. Attiecībā uz intervālu sērijām šeit parasti tiek izmantota šāda formula:

M _e = X _Me + i _Me * (Σf / 2-S _Me-1 ) / f _Me , kurā:

• X _Me - pirmā vidējā intervāla vērtība;
• Σf - sērijas numurs (tā frekvenču summa);
• Es _esmu vidējā diapazona vērtība;
• F _Me ir vidējā diapazona biežums;
• S _Me-1 ir kumulatīvo frekvenču summa diapazonos pirms mediāna.

Arī šeit bez piemēra ir grūti saprast. Pieņemsim, ka ir dati par algu apmēru .

Lai izmantotu iepriekšminēto formulu, vispirms mums jānosaka vidējais intervāls. Šādā diapazonā izvēlieties tādu, kura kopējā frekvence pārsniedz pusi vai visu frekvenču summu. Tātad, dalot 510 ar 2, mēs redzam, ka šis kritērijs atbilst intervālam ar algu vērtību 250 000 rubļu. Līdz 300 000 rubļu. Tagad jūs varat aizvietot visus datus formulā:

M _e = X _Me + i _Me * (Σf / 2 - S _Me-1 ) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286.96 tūkstoši rubļu.

Mēs ceram, ka mūsu raksts ir izrādījies noderīgs, un tagad jums ir skaidrs priekšstats par to, kāda ir vidējā statistika un kā to sagaidīt.