Kā atrast matricas determinantu?

Matrix determinatora atrašana ir svarīga rīcība ne tikai lineārai algebrai: piemēram, ekonomikā šī sistēma atrisina lineāro vienādojumu sistēmas ar daudzām nezināmām, kas plaši tiek izmantotas ekonomiskajās problēmās.

Noteikta faktora jēdziens

Determinants vai determinants nozīmē matricu, kas vienāda ar paralēlskaldnes tilpumu, kas uzbūvēts uz tā rindu vektoriem vai kolonnām. Aprēķiniet šo vērtību tikai par kvadrātu matricu, kurā rindu un kolonnu skaits ir vienāds. Ja matricas dalībniekiem ir skaitļi, tad determinants būs arī skaitlis.

Noteicošo faktoru aprēķins

Jāatceras, ka ir vairāki noteikumi, kas var ievērojami atvieglot šādus aprēķinus.

Tātad matricas determinants, kas sastāv no viena termiņa, ir vienāds ar tā vienīgo elementu. Otrā secības determinanta aprēķināšana nav grūta, jo par to pietiek atsaukt elementu produkciju, kas atrodas sekundārajā diagonāle no galveno diagonālo elementu produkta.

3. Noteikuma determinanta aprēķinu visvieglāk var izdarīt ar trijstūra likumu. Lai to izdarītu, mēs veicam šādas darbības:

1. Mēs atrodam trīs galvenās matrices terminu preci Diagonāli.
2. Mēs pavairojam trīs locekļus uz trijstūriem, kuru pamatnes ir paralēli galvenajai diagonāli.
3. Mēs atkārtojam pirmās un otrās darbības papildu diagonālim.
4. Mēs atrodam visu iepriekšējos aprēķinos iegūto vērtību summu, bet trešajā daļā iegūtie skaitļi tiek ņemti ar mīnusa zīmi.

Lai viegli atrastu 4. Kārtulas matricas determinantus, kā arī lielākus izmērus, ir jāņem vērā īpašības, kuras ir visiem noteicošajiem faktoriem:

1. Pēc matrices transponēšanas noteicošās vielas vērtība nemainās.
2. Divu blakus esošo rindu vai kolonnu pārkārtošana noved pie determinanta zīmes maiņas.
3. Ja matricā ir divas vienādas rindas vai kolonnas vai visi kolonnas elementi (rindas) ir nulles, tad tā determinants ir nulle.
4. Matricas skaitļu reizināšana ar jebkuru skaitli palielina tā determinantu tikpat daudzkārt.

Izmantojot iepriekšminētās īpašības, var ērti atrast jebkuras secības matricas noteicēju. Piemēram, šim mērķim izmantojot metodi, kā samazināt secību, pēc kura determinants tiek sadalīts rindas (kolonnas) elementos, reizināts ar algebrisko papildinājumu.

Vēl viens veids, kas ievērojami vienkāršo determinanta atrašanu Matriks ir tā samazinājums līdz trīsstūra formai, kad visi elementi zem galvenās diagonāles ir vienādi ar nulli. Šajā gadījumā matricas determinants tiek aprēķināts kā skaitļu produkts, kas atrodas uz šīs diagonāles.

Un visbeidzot es gribētu atzīmēt, ka noteicošo faktoru aprēķins, lai arī tas sastāv no šķietami vienkāršiem matemātiskiem aprēķiniem, bet prasa ievērojamu rūpību un neatlaidību.