Algoritms loģisko izteiksmju patiesību tabulu veidošanai

Šodien šajā rakstā tiks detalizēti aplūkots loģisko izteiksmju patiesības tabulu veidošana. Ar šo problēmu bieži vien ir skolēni, kuri datorzinātnē nokārto vienotu valsts eksāmenu. Patiesībā tā saucamā Būla algebra nav sarežģīta, ja zina nepieciešamos likumus, darbības un noteikumus par tiesību tabulu veidošanu. Mēs šos jautājumus risināsim šodien.

Būla algebra

Loģiskās algebras pamatā ir vienkāršas loģiskās izteiksmes, kas ir savstarpēji saistītas ar darbībām, radot sarežģītas izteiksmes. Jāatzīmē, ka Būla algebrā ir divas binārās operācijas: reizināšana un papildināšana (attiecīgi savienojums un disjunkcija); Viens unary ir inversija. Visas vienkāršas izteiksmes (kompleksa loģiskās izteiksmes elementi) ņem vienu no divām vērtībām: "1" vai "0", "true" vai "false", "+" vai "-".

Loģikas algebra pamatā ir daži diezgan vienkārši aksiomi:

• Asociācija;
• Komutātība;
• Uzsūkšanās;
• Izplatīšana;
• Papildinātība.

Ja jūs zināt šos likumus un funkciju izpildes kārtību, loģisko izteiksmju patiesības tabulu veidošana neradīs nekādas grūtības. Atcerieties, ka operācijas jāveic stingrā secībā: noliegšana, reizināšana, papildinājums, sekas, līdzvērtība, tikai tad dodieties uz Schiffer bar vai Pirs bultiņas darbību. Starp citu, pēdējām divām funkcijām nav prioritātes noteikuma, izpildiet tos tādā secībā, kādā tie atrodas.

Noteikumi tabulas sastādīšanai

Loģiskās izteiksmes patiesību tabulu veidošana palīdz atrisināt daudzas loģiskās problēmas un rast risinājumus sarežģītiem apgrūtinošiem piemēriem. Ir vērts atzīmēt, ka ir daži to sastādīšanas noteikumi.

Lai pareizi izveidotu loģisko tabulu, vispirms vispirms jānosaka rindu skaits. Kā to izdarīt? Skaitīt mainīgo lielumus, kas veido sarežģīto izteiksmi, un izmantot vienkāršo formulu: A = 2 ar jaudu n. A ir rindu skaits apkopotajā patiesību tabulā, n ir mainīgo lielumu skaits, kas nonāk kompleksajā loģiskajā izteiksmē.

Piemērs: sarežģītā izteiksme satur trīs mainīgos (A, B un C), tādēļ dvēseli ir jāpaaugstina līdz trešai jaudai. Saskaņotajā patiesību tabulā mums būs astoņas rindiņas. Pievienojiet vienu rindiņu sleju nosaukumam.

Tālāk mēs vēršamies pie mūsu izteiciena un nosaka veicamo darbību kārtību. Labāk ir atzīmēt pasūtījumu ar zīmuli (viens, divi utt.).

Nākamais solis ir uzskaitīt operāciju skaitu. Rezultātā ir tabulas kolonnu skaits. Noteikti pievienojiet tik daudz kolonnu, jo jūsu izteiksmē ir mainīgie, lai aizpildītu iespējamo mainīgo lielumu kombinācijas.

Pēc tam aizpildiet mūsu galda virsrakstu. Zemāk redzat piemēru par to.

Tagad turpiniet aizpildīt iespējamās kombinācijas. Diviem mainīgajiem lielumiem tie būs šādi: 00, 01, 10, 11. Attiecībā uz trim mainīgajiem: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Kad visi iepriekš minētie punkti ir izpildīti, jūs varat turpināt aprēķināt un aizpildīt atlikušās tabulas tabulas.

Piemērs:

Tagad mēs aplūkojam piemēru, kā izveidot loģiskās izteiksmes patiesības tabulu: inversija A + B * A.

1. Skaitļošanas mainīgie: 2. Līniju skaits: 4 + 1 = 5.
2. Darbību secība: pirmā inversija, otrā saistība, trešā disjunkcija.
3. Kolonnu skaits: 3 + 2 = 5.
4. Mēs sākam zīmēt un aizpildīt galdu.

Parasti uzdevums izklausās šādi: "cik kombinācijas atbilst nosacījumam F = 0" vai "kādās kombinācijās F = 1". Par pirmo jautājumu atbilde ir 1, otrajā - 00, 01, 11.

Uzmanīgi izlasiet piešķirto uzdevumu. Jūs varat pareizi atrisināt problēmu, bet radīt kļūdu, rakstot atbildi. Vēlreiz pievēršam uzmanību pasākumu kārtībai:

• Negācija;
• Reizināšana;
• Papildinājums.

Mērķis

Patiesības tabulas izveidošana var palīdzēt atrast atbildi uz sarežģītu loģisku problēmu. Lai izsekotu izteiksmes un patiesības tabulas sastādīšanas procesu loģiskā uzdevuma apstākļos, jūs varat šajā raksta sadaļā.

Ņem vērā četras skaitļa A vērtības: 1) 7, 2) 6, 3) 5, 4) 4. Par kādu no tiem ir teikts "inversija (mazāk nekā 6) + (A mazāk par 5)" ir nepatiesa?

Mūsu pirmā kolonna šajā ciklā tiks aizpildīta ar vērtībām 7, 6, 5, 4. Nākamajā slejā mums jāatbild uz jautājumu: "Un mazāk nekā 6?" Trešā kolonna ir aizpildīta tāpat, tikai tagad mēs atbildam uz jautājumu: "Un mazāk nekā 5?"

Noteikt darbību secību. Mēs atceramies, ka atteikumam ir prioritāte pār disjunction. Tādējādi nākamo kolonnu mēs aizpildām ar vērtībām, kas atbilst nosacījumam nē (A ir mazāks par 6). Ceturtais atbildēs uz mūsu uzdevuma galveno jautājumu. Zemāk varat redzēt tabulas aizpildīšanas piemēru.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka mums ir atbildes numuri, nepareiza izteiksme būs A = 5, šī ir trešā atbilde.