Kā atrast augšpusē parabola un veidot to

Matemātikā, ir vesela virkne identitātēm, kuru vidū nozīmīga vieta, ko aizņem kvadrātvienādojums vienādojumu. Šāda vienlīdzība var risināt gan atsevišķi, gan kartēšanas uz koordinātu asīm. No kvadrātveida saknes vienādojumu ir punkti krustojuma parabola un taisni, oh.

General view

Četrgalvju vienādojums kopumā ir šāda struktūra:

ax ² + bx + c = 0

Lomā "X s" tiek uzskatīti par atsevišķiem mainīgajiem, un visa izteiksmi. Piemēram:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

Gadījumā, kad x apzīmē kā izpausmi, ir nepieciešams iesniegt to kā mainīgo un atrast saknes vienādojumu. Pēc tam, viņiem pielīdzināt polinoma un atrisināt x.

Tātad, ja (x + 7) = a, vienādojumu izpaužas ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

un ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Kad saknes vienāds -1 un -2, mēs iegūt šādi:

x + 7 = 2 un x + 7 = -1;

x = -9 un x = -8.

Saknes ir vērtības x-koordinātām krustošanās punktam ar abscisas parabola. Patiesībā, to nozīme nav tik svarīgi, ja mērķis ir tikai atrast augšpusē parabola. Bet uzzīmējot saknes ir svarīga loma.

Kā atrast top parabola

Atgriezīsimies pie sākotnējā vienādojuma. Lai atbildētu uz jautājumu par to, kā atrast top parabola, ir nepieciešams zināt šādu formulu:

x _sn = -b / 2a,

kur x _sn - vērtība x-koordināta vēlamo punktu.

Bet kā atrast augšpusē parabola bez vērtības y koordinātu? Mēs aizstāt vērtību iegūto vienādojumu x un atrast vajadzīgo mainīgo. Piemēram, mēs atrisināt šādu vienādojumu:

x ² + 3 = 5 0

Mēs atrast vērtību x-koordinātām virsotne parabola:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1.5.

Atrast vērtība y koordinātām virsotne parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Rezultāts ir tāds, ka parabola virsotne atrodas pie koordinātēm (-1,5; -7,25).

Izbūve parabola

Parabola ir savienojums no punktiem, kam ir vertikāla simetrijas asi. Šī iemesla dēļ tā ir ļoti konstrukcija nav grūti. Visgrūtāk - ir padarīt pareizo aprēķinus koordināšu punktu.

Ja īpašu uzmanību koeficientu kvadrātiskā vienādojumu.

Šis koeficients ietekmē virzienu parabola. Gadījumā, ja tas ir ar negatīvu vērtību, tad zari ir vērsti uz leju, un pozitīvā zīme - uz augšu.

Koeficients b parāda, cik plašs ir roku parabola. Jo lielāka vērtība, jo lielāks tas būs.

Koeficients norāda pārvietošana uz y-ass attiecībā pret izcelsmes parabola.

Kā atrast augšpusē parabola, mēs jau esam iemācījušies, un, lai atrastu saknes, būtu jāvadās pēc šādām formulām:

D = b ² -4ac,

kur D - ir diskriminanta, kas ir nepieciešams, lai atrastu saknes vienādojumu.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- bv - D) / 2a

Iegūtie vērtības x būs atbilst nulles vērtības y, kā Tie ir punkti krustojas ar x-ass.

Pēc tam mēs atzīmēt uz koordinātu plaknē virsotne parabola un iegūto vērtību. Lai iegūtu detalizētāku grafiku, ir nepieciešams, lai atrastu vēl dažus punktus. Lai to panāktu, mēs izvēlēties jebkuru vērtību x, pieļaujamo domēnu, un aizvietot to Equation funkciju. No aprēķinu rezultāts ir koordināta punktam uz y ass.

Lai vienkāršotu procesu, veidojot grafiku, jūs varat izdarīt vertikālu līniju caur virsotne parabola un perpendikulāri x-ass. Tas būs simetrijas ass, ar kura palīdzību, kam viens punkts, var definēt un otra vienādā attālumā no novilkta līnija.