Kas ir nulles, un kā tos atpazīt

Kādi ir nulles? Atbilde ir pavisam vienkārša - tas ir matemātisks termins, kas nozīmē, ka domēnu doto funkciju, ja tā vērtība ir nulle. Nulles sauc arī saknes vienādojumu. Vieglākais veids, kā izskaidrot to, ko nullēm, dažus vienkāršus piemērus.

piemēri

Aplūkosim vienkāršu vienādojumu y = x + 3. Tā funkcijas nulles - vērtību argumentu, kas ir ieguvis no nulles, mēs aizstāt 0 uz kreisajā pusē vienādojumu:

0 = x + 3;

x = -3.

Šajā gadījumā ir vēlamais -3 nulle. Lai lietotu šo funkciju, ir tikai viena sakne no vienādojuma, bet tas ne vienmēr ir.

Apsveriet citu piemēru:

y = x ² -9.

Mēs aizstāt 0 uz kreisajā pusē vienādojums, kā iepriekšējā piemērā:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Protams, šajā gadījumā, nullēm būs divi x = 3 un x = -3. Ja vienādojumā bija arguments trešajai pakāpei, trīs nulles bija līdzīgi. Jūs varat izdarīt vienkāršu secinājumu, ka skaits saknēm polinoma ir maksimālā pakāpe savu argumentu šajā vienādojumā. Tomēr daudzas funkcijas, piemēram, y = x ^3, šķiet pretrunā ar šo paziņojumu. Loģika un veselais saprāts liek domāt, ka šī funkcija ir tikai viena nulle - punkts x = 0. Bet patiesībā, saknes trīs, tie visi tāpat. Ja mēs atrisināt vienādojumu sarežģīta forma, tas kļūst skaidrs. x = 0 šajā gadījumā, saknes, daudzveidība 3. Iepriekšējā piemērā, nulles ir nesakrīt, jo viens bija daudzveidību.

noteikšanas algoritms

No šiem piemēriem parāda, kā noteikt nullēm. Algoritms ir vienmēr tas pats:

1. Ieraksta funkcija.
2. Aizvietotājs y vai f (x) = 0.
3. Atrisināt iegūto vienādojumu.

Par pēdējo punktu sarežģītība ir atkarīga no tā, cik vienādojums argumentu. Pēc lēmuma par augstu vienādojums ir īpaši svarīgi atcerēties, ka skaits vienādojuma saknes ir vienāds ar maksimālo pakāpi argumentu. Tas īpaši attiecas uz trigonometriskais vienādojumi, kur abi nodaļa daļas ar sine vai kosinuss ved uz sakņu zaudēšanu.

Par patvaļīgas pakāpes vienādojumu ir visvieglāk atrisināt Horner, kas tika izstrādāta speciāli, lai atrastu nulles par patvaļīgu polinoma.

No nulles vērtība var būt pozitīva vai negatīva, īsta vai guļ kompleksā plaknē, viena vai vairākas. Vai saknes var nebūt. Piemēram, funkcija y = 8 nesaņemsiet nulle jebkuram x, jo tas nav atkarīgs no šo mainīgo.

Vienādība y = x ² -16 ir divas saknes, un abi atrodas tajā komplekss plaknē: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

Bieži kļūdas

Izplatīta kļūda, ka studenti vēl nav izpētījuši, daudz par to, kas ir nulles - tiek aizstāts ar nulli argumentu (-iem), un nevis vērtības (y) funkciju. Viņi droši likt vienādojuma x = 0, un, pamatojoties uz to, ir at. Bet tas ir nepareiza pieeja.

Cita kļūda, kā jau minēts, samazinājums no sine vai kosinuss ar trigonometrisko vienādojumu, jo to, kas ir zaudējis, un viena vai vairākas nulles. Tas nenozīmē, ka šie vienādojumi nevar samazināt neko, tikai tad, kad papildu aprēķini, ir jāņem vērā šo "zaudēja" faktoriem.

grafiskais attēlojums

Saprast, ko nulles, jūs varat izmantot matemātiskās programmas, piemēram, Maple. Ir iespējams izveidot diagrammu, norādot vēlamo punktu skaitu un vajadzīgo mērogu. Šie punkti, kurā grafikā šķērso x-ass ir nepieciešamās nulles. Tas ir viens no ātrākajiem veidiem, kā atrast saknes polinoma, it īpaši, ja tas ir lielāks nekā trešajā secībā. Tātad, ja ir nepieciešams regulāri veikt matemātiskus aprēķinus, lai atrastu saknes polynomials no patvaļīgas rīcības, veidot grafikus, Maple vai līdzīga programma ir vienkārši neaizstājams īstenošanai un pārbaudes aprēķinos.