Nepārtraukta funkcija

Nepārtraukta funkcija ir funkcija, ar nē "lec", proti, tāds, par kuru šāds nosacījums ir izpildīts: nelielas izmaiņas arguments seko nelielas izmaiņas attiecīgajos vērtībām funkciju. Šādas funkcijas diagramma ir nepārtraukts vai gludas līknes.

Nepārtrauktība pie punktu limitu kopumu, var noteikt ar robežvērtībām koncepciju, proti, funkcija būtu ierobežojums šajā brīdī, kas ir vienāda ar tā vērtību pie limita vietā.

Ja šie nosacījumi kādā brīdī, teiksim funkciju pie punkta pārtraukumu, ti, tās nepārtrauktība ir bojāta. Valodā robežās asaru punkta var raksturot kā nesakritībai vērtības kritiskajam punktam ar ierobežojumu funkciju (ja tāds pastāv).

pārtraukumu punkts var būt noņemami, tas ir nepieciešams, lai ierobežotu esamību funkcijas, taču nesakritības ar savu vērtību kādā konkrētā vietā. Šajā gadījumā, šajā brīdī tas ir iespējams "labot", tas ir, lai paplašinātu definīciju nepārtrauktību.
Pilnīgi cita aina, ja robeža funkcijai dotajā brīdī nav nepastāv. Ir divi iespējamie punkti pārtraukuma:

• pirmais veids - un tur ir ierobežoti robežas abas vienpusīgs, un vērtību viens vai abi no viņiem nesakrīt ar vērtību funkciju pie konkrētā vietā;
• otrs veids, kad nav vienpusīgs vai abus ierobežojumus vai vērtībām bezgalīgas.

Īpašības nepārtrauktas funkcijas

• Funkcijas, ko iegūst kā rezultātā aritmētiskās darbības, kā arī pārklāšanās nepārtrauktu funkcijām domēnam ir nepārtraukta.
• Tā ir pastāvīga funkcija, kas ir pozitīva kādā brīdī, jūs vienmēr varat atrast pietiekami nelielu apkaimi, kurā tā saglabās savu zīmi.
• Līdzīgi, ja tās vērtība A un B divi punkti ir, attiecīgi, a un b, kur a ir atšķirīgs no b, tad par starpposma punktiem tā veiks visas vērtības no intervāla (a, b). No šejienes jūs varat veikt interesantu secinājumu: ja jūs sniegt izstieptu gumiju sarukt, lai tas nav sag (paliek taisni), kas ir viens no tās punktiem paliek nekustīgs. Ģeometriski tas nozīmē, ka tur ir taisne, kas iet caur jebkurā starpposma punktā starp A un B, kas šķērso graph funkciju.

Piezīme daži nepārtraukta (reģionā to definīcijas) elementāru funkcijas:

• konstants;
• racionāla;
• trigonometrija.

Starp abiem galvenajiem jēdzieniem matemātikā - ir nepārtraukta un nodalāmas - ir nesaraujami saistītas. Pietiek atgādināt, ka nodalāmas funkcijas, jums ir nepieciešams, ka tas ir nepārtraukta funkcija.

Ja funkcija ir nodalāmas kādā brīdī, ir nepārtraukta. Tomēr, tas nav nepieciešams, lai tās atvasinājums ir nepārtraukta.

Funkcija, kas ir par kopumu nepārtrauktu atvasinājums, pieder pie atsevišķas klases gludas funkcijas. Citiem vārdiem sakot, tas ir - pastāvīgi nodalāmas funkciju. Ja atvasinājums ir ierobežots skaits no pārtraukuma punktus (tikai pirmā veida), līdzīgu funkciju sauc gabala gluda.

Vēl viens svarīgs jēdziens matemātiskā analīze ir vienādi nepārtraukta funkcija, tas ir, tās spēja būt jebkurā vietā savā sfērā pats nepārtraukti. Tādējādi īpašums, kas ir redzams uz punktu kopas, nevis jebkurai personai.

Ja mēs noteikt punktu, jums nekas cits, kā definīciju nepārtrauktību, tas ir, no pastāv vienotas nepārtrauktības nozīmē, ka tā ir nepārtraukta funkcija. Vispārīgi runājot, savukārt, ja nav taisnība. Tomēr saskaņā ar Cantor 's teorēmu, ja funkcija ir nepārtraukta par kompakts, tas ir, uz slēgtā intervālā, tad tas ir vienādi nepārtraukti par to.