Atpakaļ uz skolu. saknes papildinājums

Mūsdienās modernās elektroniskās datori aprēķinot kvadrātsakni skaits nav grūts uzdevums. Piemēram, √2704 = 52, tas ir jums aprēķināt jebkuru kalkulatoru. Par laimi, kalkulators ir ne tikai Windows, bet arī parasto, pat visvairāk nepretenciozs, tālruni. True, ja pēkšņi (zema varbūtība, aprēķināšana, kura, starp citu, ietver pievienojot saknes), jūs atradīsiet sev bez pieejamos līdzekļus, tad, diemžēl, ir paļauties uz savām smadzenēm.

Apmācības prātu nekad nav likts. Īpaši tiem, kas nav tik bieži strādā ar skaitļiem, un vēl jo vairāk tāpēc ar saknēm. Turklāt un atņemšanu ir saknes - labs treniņš prātam garlaicīgi. Un es jums parādīs, soli pa solim pievienojot saknēm. Izteiksme piemēri var būt šādi.

Vienādojums, kas ir jāvienkāršo:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Tas ir iracionāls izteiksme. Lai vienkāršotu, ir nepieciešams, lai visas radicands plašai formā. Mēs soli pa solim:

Pirmo numuru nevar vienkāršot. Mēs savukārt uz otro termiņu.

3√48 sadalīties multiplikatoru 48: 48 = 2 x 24 vai 48 x 16 = 3. Kvadrātsakne no 24. nav vesels skaitlis, t.i. frakcionētu atlikums. Tā kā mums ir nepieciešams precīzu vērtību, aptuvenie saknes nav piemēroti. Kvadrātsakne no 16 ir četri, lai padarītu to ārā no zem saknes zīmes. Mēs iegūstam 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Šādu paziņojumu no mums ir negatīvs, ti, ir rakstīts ar mīnus -4 × √ (27) Spread 27 reizinātāji. Mēs iegūstam 27 × 3 = 9. Mēs neizmantojam daļējām pavairotāji jo frakciju aprēķināt kvadrātsakni kompleksu. 9 izņemt no zem plāksnes, t.i. Mēs aprēķinām kvadrātsakni. Mēs iegūstam šādu izteiksmi: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Nākamais termiņš √128 aprēķinātu daļu, kas var tikt ņemti ārā no zem saknes. 128 = 64 x 2, kur √64 = 8. Ja jūs varat iedomāties, ka būs vieglāk šo izteiksmi kā: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Mēs pārrakstīt ekspresijas vienkāršotas terminus:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Tagad mēs pievienot skaitu pašiem radikāļiem. Jūs nevarat pievienot vai atņemt izpausmi dažādu radikāļiem. saknes Papildinājums prasa atbilstību šim noteikumam.

Mēs saņemam šādu atbildi:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - ceram, ka algebra nolēma izlaist šādus elementus nebūs ziņu ar jums.

Izteiksmes var pārstāvēt ne tikai ar kvadrātsakni, bet arī ar motora saknes vai n-sālsskābes mērā.

Saskaitīšanu un atņemšanu saknes ar dažādām eksponentiem, bet ar līdzvērtīgu radicand, ir šāds:

Ja mums ir izteiksme, piemēram √a + ∛b + ∜b, mēs varam vienkāršot šo izteicienu šādi:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Mēs cēla divas šādas locekļiem kopēju rādītāju saknes. Šeit mēs izmantojām saknes īpašumu, kas skan šādi: ja grādiem radikālu izteiksmes un skaitu saknes indeksu reizinot ar tādu pašu numuru, tā aprēķināšana nemainās.

Piezīme: pakāpes rādītāji pievienot tikai tad, ja reizināts.

Aplūkosim piemēru, kur šis ziņā frakcijā.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Mēs lemt par soļiem:

5√8 = 5 * 2√2 - mēs no saknes atgūstamā.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Ja sakne ķermeņa pārstāv daļu, frakcija nav daļa no šīs izmaiņas, ja kvadrātsakni no dividenžu un dalītāju. Tā rezultātā mēs esam ieguvuši vienlīdzību iepriekš aprakstīto.

√72-4√2 = √ (2 x 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Tātad, lai saņemtu atbildi.

Galvenais atcerēties, ka negatīvie skaitļi nevar izplūst saknes ar pat eksponents. Ja pat pakāpe radicand ir negatīva, tad izteiksme ir neatrisināmu.

Papildinājums no saknēm ir iespējama tikai tad, kad sakritība izteiksmju radikāļu, jo tie ir līdzīgi noteikumi. Tas pats attiecas uz starpību.

Pievienotas ciparu saknes ar atšķirīgām kāpinātājiem saucot pie kopējo apjomu saknes abu terminu izpildījumā. Šis likums ir tāds pats efekts kā samazināšanu līdz kopsaucējam, pievienojot vai atņemot frakcijas.

Ja radicand ir virkne kāpināts līdz šīs izpausmes var vienkāršot, pieņemot, ka sakne starp indeksu un ciktāl ir kopsaucēju.