No Pitagora teorēmas vēsturi. pierādījums

No Pitagora teorēmas vēsture ir vairākus tūkstošus gadu. Apgalvojums, norādot, ka laukums hipotenūza ir vienāda ar summu kvadrātu kājām, tas bija zināms ilgi pirms dzimšanas grieķu matemātiķis. Tomēr Pitagora teorēmu, vēsturi radīšanas un pierādījumi tās dodas lielākajai daļai tā ir ar šiem zinātniekiem. Saskaņā ar dažiem avotiem, iemesls tam bija pirmais pierādījums teorēma, kuru darbina Pitagors. Tomēr daži pētnieki atspēkot šo faktu.

Mūzika un loģika

Pirms mēs jums pateiks, cik stāsts attīstījies Pitagora teorēmu, īsi biogrāfiju matemātiķis. Viņš dzīvoja VI gadsimtā pirms mūsu ēras. Dzimšanas datums Pitagors 570 BC. e, vieta -. salā Samos. Par zinātnieks dzīves tas ir zināms maz. Biogrāfiskā informāciju grieķu avotos ir savstarpēji saistītas ar acīmredzamu fantastiku. Uz lapas traktāti izrādās liels salvija, liels komandu vārdus un spēju pārliecināt. Starp citu, tas ir iemesls, kāpēc grieķu matemātiķis Pitagors un sauc, ka ir "pārliecinošs runas". Saskaņā ar citu versiju, dzimšanas nākotnes gudrā prognozēt Oracle. Tēvs viņai par godu sauc zēnu Pitagors.

Sage pētīta ar lielu prātos laika. Starp skolotājiem par jauno Pitagors un Pherecydes parādās Germodamant Sirossky. Pirmais jāiepilina viņā mīlestību mūziku, otru māca filozofiju. Abi šie zinātnēs būs uzmanības centrā zinātnieks visā viņa dzīves laikā.

Izglītība 30 gadu garumā

Saskaņā ar vienu versiju, kas ir arī zinātkārs jaunekļi, Pitagors atstāja savu dzimto zemi. Viņš devās meklēt zināšanas Ēģipti, kur viņš palika, saskaņā ar dažādiem avotiem, no 11 līdz 22 gadiem, un pēc tam tika pieņemts ieslodzītais un nosūtīts uz Bābeli. Pitagors varēja gūt labumu no saviem noteikumiem. 12 gadus viņš studēja matemātiku, ģeometriju, un burvju senajā valstī. Samos Pitagors neatgriezās līdz 56 gadus vecs. Lūk, savukārt noteikumiem tirāns Polikrāts. Pitagors nevarēja pieņemt šādu politisko sistēmu, un drīz vien devās uz dienvidiem no Itālijas, kur viņš tika ievietots grieķu koloniju Croton.

Šodien jūs nevarat pateikt, vai Pitagors bija Ēģiptē un Babilonā. Varbūt viņš aizgāja Samos un vēlāk devās uzreiz Croton.

Pythagoreans

No Pitagora teorēmas, kas saistīti ar attīstību, ko rada grieķu filozofs skolas vēsturi. Šī reliģisko un ētisko brālība sludināja ievērošanu īpašo dzīvesveidu, pētīta aritmētikā, ģeometrijā un astronomijā, tika iesaistīti pētījumā par filozofisko un mistisko pusi numuriem.

Visi studenti atverot grieķu matemātiķis attiecina uz viņu. Tomēr vēsture izcelsmi Pitagora teorēmas ir saistoša senie biogrāfi tikai filozofs. Tiek pieņemts, ka viņš devis grieķi gūtās zināšanas Babilonā un Ēģiptē. Pastāv arī versija, ka viņš patiešām atklāja teorēmu par koeficientiem kājām un hipotenūza, nezinādams par sasniegumiem citu tautu.

Pitagora teorēmu: vēsture atklāšana

Dažos grieķu avotos aprakstīt prieku Pitagors, kad viņš varēja pierādīt teorēmu. Par godu šim notikumam, viņš lika upurus dieviem veidā simtiem buļļu, un sarīkoja mielastu. Daži zinātnieki, tomēr norāda uz neiespējamību šādas rīcības dēļ rakstura viedokli Pythagoreans.

Tiek uzskatīts, ka traktāts "Elements", kas izveidota ar Eiklīds, autors sniedz pierādījumu par teorēma, kura autors bija liels grieķu matemātiķis. Tomēr šis viedoklis netiek atbalstīts visiem. Tātad, pat seno filozofs Neoplatonist Proclus norādīja, ka autors no iepriekš ar "Principia" ir pats pierādījums Euclid.

Neatkarīgi no tā bija, bet vispirms formulēt teorēmu, kas vēl nebija Pitagors.

Senā Ēģipte un Babylon

Pitagora teorēmu, kas nodarbojas ar stāstu radīšanas šajā rakstā, saskaņā ar vācu matemātiķis Cantor bija pazīstama kā jau 2300 BC. e. Ēģiptē. Seno iedzīvotāji valdīšanas Nīlas ielejas faraonu Amenemhat es zināju Equity februārī ³ + 4 = 5 ^{² ².} Tiek pieņemts, ka ar palīdzību no trijstūra ar 5. Ēģiptes pusēs 3., 4. un "virvi natyagivateli" izklāta leņķi.

Zināms teorēma Pitagors Bābelē. Uz māla tabletes iepazīšanās no 2000 BC un attiecināt uz valdīšanas King Hammurapi, atklāja aptuvenu aprēķinu hipotenūza trijstūris.

Indija un Ķīna

No Pitagora teorēmas vēsture ir saistīta ar seno civilizāciju Indijā un Ķīnā. Traktāts "Xuan Zhou bi-jin" satur instrukcijas, kas Ēģiptes trijstūris (tā malas attiecas kā 3: 4: 5), ir zināms, Ķīnā jau XII. BC. e. un uz VI. BC. e. matemātika šīs valsts zina vispārējo formu teorēmu.

Būvniecību pareizā leņķī trīsstūris izmantojot Ēģiptes tika aprakstīta Indijas traktātā "Sulva Sutra" Satikšanās no VII-V cc. BC. e.

Tātad, vēsture Pitagora teorēmas uz laiku dzimšanas grieķu matemātiķis un filozofs iet atpakaļ vairākus simtus gadu.

pierādījums

tās pastāvēšanas teorēma laikā bija viens no pamata ģeometrija. Vēsture pierādījumu teorēmu Pitagors, iespējams, sākās ar atlīdzību vienādmalu trijstūris. Uz tās hipotenūza un sānos ir konstruēti kvadrāti. Viens, ka "uzaudzis" uz hipotenūza, sastāvēs no četriem trijstūriem, kas ir vienāda ar pirmo. Kvadrātiņi, katete tādējādi sastāv no divām šādām trīsstūri. Vienkāršs grafiskais attēlojums skaidri parāda derīgumu apgalvojumu formulētā veidā slavenā teorēmu.

Vēl viens vienkāršs pierādījums apvieno ģeometriju ar algebras. Četri identiskas taisnleņķa trijstūri ar malām a, b, c ir sastādīts tā, lai veidotu divus kvadrātus: ārējā pusē ar (a + c) un ievešana pusē ar. Tādējādi mazāka platība laukums ir vienāds ar ^2. No liela aprēķināto platību no summas jomās nelielā laukumā un visiem trijstūri (taisnstūrveida zonā trīsstūra, atceramies, aprēķina pēc formulas (A * B) / 2), ti, ² + 4 * ((A * B) / 2), kas ir vienāda ar ² + 2AV. No lielā laukumā platību var aprēķināt citā veidā - kā produkts no abām pusēm, tas ir, (a + b) ^2, kas ir vienāds ar ² + ² + 2AV. Izrādās:

un 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

un ² + ² = s ^2.

Ir daudzi varianti apliecinājuma šo teorēmu. Virs viņiem strādāja un Euclid, un Indijas zinātnieki, un Leonardo da Vinci. Bieži senie gudrie noveda zīmējumus, kuru piemēri ir, kas atrodas virs un nav sniedzis nekādus paskaidrojumus, izņemot piezīmes, "Paskaties!" No ģeometrisko apliecinājumu vienkāršība ar nosacījumu, ka ir dažas zināšanas komentāri un nav nepieciešama.

No Pitagora teorēmas, apkopoti rakstu vēsture kliedē mītu par tā izcelsmi. Tomēr ir grūti iedomāties, ka nosaukums liels grieķu matemātiķis un filozofs nekad vairs būt saistīts ar to.