Kā atvasinājums kosinuss izlaides

No kosinuss atvasinājums ir līdzīga atvasinājums no sine pamatojoties uz pierādījumiem - definīcijas ierobežojuma funkciju. Ir iespējams izmantot citu metodi, izmantojot trigonometriskās formulas braukšanas sinuss un kosinuss leņķi. Express vienu funkciju, pēc otra - caur sine kosinuss, sine, un diferencēt ar sarežģītu argumentu.

Aplūkosim pirmais piemērs no izejas ar formulu (Cos (x)) '

Dodiet nedaudz pieauguma SH argumentu x no y = COS (x). Ja jaunā vērtība argumentu x + SH iegūtu jaunu vērtību Cos funkcijas (x + SH). Tad pieauguma Δu funkcija būs vienāds Cos (x + Δx) -Cos (x).
No pieauguma funkciju attiecība būs šāda SH: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / SH. Zīmēt identitātes transformācijas rezultātā skaitītājā frakcijas. Atsaukšana formula atšķirība mājīgumu, rezultāts ir darbs -2Sin (SH / 2), kas reizināts ar sin (x + SH / 2). Mēs atrast robežu lim privātā Šis produkts, ko SH kad SH tiecas uz nulli. Ir zināms, ka pirmais (saukta izcils) limits lim (Sin (SH / 2) / (SH / 2)), kas ir vienāds ar 1, un ierobežot -Sin (x + SH / 2) ir vienāds -Sin (x), kad Δx, tendence nulle.
Mēs rakstīt Rezultāts: atvasinājums (Cos (x)) 'ir - Sin (x).

Daži dod otro metodi, kas izriet to pašu formulu,

Pazīstams no trigonometrija: COS (x) ir vienāds Sin (0,5 · Π-x) līdzīgi Sin (x) ir Cos (0,5 · Π-x). Tad nodalāmas komplekss funkcija - sine no papildu leņķi (vietā X kosinuss).
Mēs produit COS (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", jo atvasinājums sine kosinuss x ir x. Piekļūstot otro formulu Sin (x) = COS (0,5 · Π-x) aizstājot kosinusu un sine, uzskata, ka (0,5 · Π-x) = -1. Tagad mēs -Sin (x).
Tātad, ņem atvasinājums kosinuss, mēs '= -Sin (x) par funkciju y = Cos (x).

No kosinuss atvasinājums brusas

Bieži izmanto piemērs tika izmantots, kad atvasinājums kosinuss. Funkciju y = Cos ² (x) komplekss. Mēs atrodam pirmo starpība jaudas funkcija ar eksponents 2, kas ir 2 · Cos (x), tad tas tiek reizināts ar atvasinājumu (Cos (x)) ", kas ir vienāds -Sin (x). Iegūt y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Kad piemērojams Sin formula (2 · x), sine dubultā leņķa, iegūtu gala vienkāršotā
atbilde y '= -Sin (2 · x)

hiperbolisks funkcijas

Piemēro pētījumu daudzu tehnisko disciplīnu matemātikā, piemēram, būtu vieglāk aprēķināt integrāļus, risinājumu diferenciālo vienādojumu. Tie ir izteikta ar trigonometriskās funkcijas ar iedomātu argumentu, tāpēc hiperboliskais kosinuss ch (x) = Cos (i · x), kur i - ir imaginārā vienība, hiperboliskais sinuss sh (x) = Sin (i · x).
Hiperboliskais kosinuss tiek aprēķināts vienkārši.
Aplūkosim funkcija y ^{= (e x + e -x)} / 2, tas ir hiperbolisks kosinuss ch (x). Izmantojot varu atrast atvasinātā summu divu izpausmju noņemšanas parasti ir nemainīgs reizinātājs (Konstitūcijas) par zīmi atvasinājuma. Otrais termins 0,5 · e ^-x - komplekss funkcija (tās atvasinājums ir -0.5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - pirmais termiņš. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2) "var tikt rakstīts atšķirīgi: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)'} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} jo atvasinājums (e ^{- x)} 'ir vienāds ar 1, kristalizāciju uz umnnozhennaya e ^{- x.} Rezultāts bija atšķirība, un tas ir hiperboliskais sinuss sh (x).
Secinājums: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim piemēru, kā aprēķināt atvasinājums funkciju y = CH (x ³ +1).
By diferenciācija noteikumu hiperbolisks kosinuss ar sarežģītu arguments y '= sh (x ³ +1) · (x ³ + 1)', kur (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Šīs funkcijas atvasinājums ir vienāda ar 3 · x ² · sh (x ³ + 1).

Atvasinājumi apspriež funkciju y = ch (x) un y = Cos (x) tabula

Pēc lēmumu piemēriem nav nepieciešams katru reizi, lai atšķirtu tos ierosināto shēmu, izmantot izejas pietiekami.
Piemērs. Atšķirt funkciju y = Cos (x) + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
Tā ir viegli aprēķināt (lietošana sakārtots datus), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).