No teorijas varbūtību ar lēmumu uzdevums. Varbūtības teorija for Dummies

Matemātika Protams sagatavo studentiem daudz pārsteigumu, no kuriem viens - ir uzdevums teorijas varbūtību. Ar lēmumu par šādu uzdevumu skolēni ir problēma gandrīz simts procentiem no laika. Lai saprastu un izprast šo jautājumu, jums ir jāzina, pamata noteikumi, aksiomas, definīcijas. Lai saprastu tekstu grāmatu, jums ir nepieciešams zināt visus samazinājumus. Tas viss mēs piedāvājam mācīties.

Zinātne un tā piemērošana

Tā kā mēs piedāvājam crash kurss "teorija varbūtības Dummies", jums vispirms jāievada pamatjēdzienus un burtu saīsinājumus. Lai sāktu definēt jēdzienu "varbūtības teorija". Kāda veida zinātnes ir un kas tas ir par? Varbūtību teorija - tas ir viens no matemātikas nozarēm, kas pēta parādības un izlases vērtības. Viņa arī pēta modeļus, īpašības un darbības, kas veiktas ar šiem gadījuma lielumu. Kāpēc tas ir vajadzīgs? Plaši zinātne bija pētījumā dabas parādību. Jebkuras dabas un fizikālie procesi nevar iztikt bez klātbūtnes nejaušības. Pat tad, ja eksperimenta laikā tika reģistrēti pēc iespējas precīzāk rezultātus, ja atkārtoja to pašu testu ar lielu varbūtību rezultāts nebūs tāds pats.

Piemēri problēmām varbūtības teoriju, mēs uzskatām, ka jūs varat redzēt pats. Rezultāts ir atkarīgs no daudziem dažādiem faktoriem, kas ir praktiski neiespējami ņemt vērā vai reģistrētos, tomēr tie ir milzīga ietekme uz rezultātiem eksperimenta. Acīmredzami piemēri ir problēma noteiktu trajektoriju planētu vai noteikta laika prognozi, varbūtība saskarties paziņa pa ceļam uz darbu un noteikšana augstuma lēkt sportists. Tas ir arī teorija varbūtību ir ļoti palīdzību brokeru biržās. No teorijas varbūtību uzdevums, lēmums, kas iepriekš bija daudzas problēmas būs jums īsts sīkums pēc trim vai četriem piemēriem zemāk.

notikumi

Kā minēts iepriekš, zinātne studē notikumiem. Varbūtību teorija, piemēri problēmu risināšanai, mēs uzskatīsim, vēlāk, studējot tikai viens veids - izlases. Tomēr, jums ir jāzina, ka notikumi var būt trīs veidu:

• Neiespējami.
• Uzticams.
• Random.

Mēs piedāvājam nedaudz jāparedz katram no tiem. Impossible notikums nekad nenotiks nekādos apstākļos. Kā piemēru var minēt: iesaldēšana ūdenī temperatūrā, kas pārsniedz nulle presēšanai cube maiss balls.

Dažas pasākums vienmēr notiek ar absolūtu pārliecību, ja visi nosacījumi. Piemēram, jūs saņēmāt algu par savu darbu, saņēma diplomu par augstāko profesionālo izglītību, ja uzticīgi pētīta, nokārtojis eksāmenus un aizstāvējuši diplomu un tā tālāk.

Ar izlases notikumiem mazliet sarežģītāks: laikā no eksperimenta, tas var notikt, vai ne, piemēram, lai vilktu dūzis no kārtīm, veicot ne vairāk kā trīs mēģinājumi. Rezultātā var iegūt, jo ar pirmo mēģinājumu, un tā kopumā neiegūst. Tas ir iespējams, izcelsme no pasākuma un studē zinātni.

varbūtība

Tas parasti ir izvērtēt iespēju veiksmīgu iznākumu pieredzi, kurā notiek pasākums. Varbūtība tiek lēsta kvalitatīvā līmenī, jo īpaši, ja kvantitatīvais novērtējums ir neiespējami vai grūti. No teorijas varbūtību ar lēmumu uzdevums, vai drīzāk ar novērtējumu varbūtību notikumam, ir atrast ļoti iespējamo daļu veiksmīgu iznākumu. Varbūtība matemātikā - skaitlisks raksturojums notikumu. Tas aizņem vērtības no nulles līdz vienam, apzīmē ar burtu P. Ja P ir vienāds ar nulli, pasākums nevar notikt, ja vienība, pasākums notiks ar absolūtu varbūtību. Vairāk P pieejas vienotību, jo lielāks iespējamību veiksmīgu iznākumu, un otrādi, ja tā ir tuva nullei, un pasākums notiks ar zemu varbūtību.

Saīsinājumi

Uzdevums varbūtību teoriju, ar lēmumu, kuru jūs sastopaties drīz, var ietvert šādus saīsinājumus:

• !;
• {};
• N;
• P un P (X);
• A, B, C, etc .;
• n;
• m.

Ir daži citi: papildu paskaidrojumu būs nepieciešams. Mēs ierosinām, lai sāktu ar, izskaidrot samazinājumu virs uzrādīts. Pirmais mūsu sarakstā ir atrodams faktori. Lai būtu skaidrs, mēs dot piemērus: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 vai 3 = 1 * 2 * 3 !. Turklāt, lencēm ierakstaizsargāts iepriekš noteikts daudzveidību, piemēram {1, 2, 3; 4; ..; n} vai {10; 140; 400; 562}. Šādu apzīmējums - kopums dabas numuri ir diezgan izplatīta uzdevumiem varbūtības teoriju. Kā minēts iepriekš, P - ir varbūtība, un P (X) - ir varbūtība notikumu sastopamība H. latīņu alfabēts apzīmēts notikumiem, piemēram: A - nozvejotas baltā bumba B - zils, C - sarkans vai, attiecīgi ,. Mazais burts n - ir skaits, visu iespējamo rezultātu, un m - numurs pieteka. Līdz ar to, mēs iegūstam klasisko noteikums, lai atrastu varbūtība elementāru uzdevumu: F = m / n. Varbūtības "for Dummies" teoriju, iespējams, un tikai uz zināšanām. Tagad, lai nodrošinātu pāreju uz risinājumu.

Problēma 1. Kombinatorika

Studentu grupa strādā trīsdesmit cilvēku, no kuriem jums ir izvēlēties vecāko, viņa vietnieks un veikala pārvaldnieks. Jums ir nepieciešams atrast vairākus veidus, kā darīt šo darbību. Šāds uzdevums var notikt uz eksāmenu. Teorija varbūtību, ka uzdevumiem, mēs tagad apsver, varētu ietvert uzdevumus no gaitā kombinatorikas, varbūtību atrast klasiska, ģeometrisko un mērķus pamata formula. Šajā piemērā, mēs atrisinātu uzdevumu kursu kombinatorikas. Mēs doties uz lēmumu. Šis uzdevums ir vienkāršs:

1. n1 = 30 - iespējamie sargātāji studentu grupā;
2. n2 = 29 - tie, kuri var veikt vietnieka amatā;
3. n3 = 28 cilvēkiem, kas pretendē uz veikalu pārvaldnieks.

Viss, kas mums ir jādara, ir atrast labāko izvēli, tas ir reizināt visus skaitļus. Tā rezultātā, mēs iegūstam: 30 * 29 * 28 = 24360.

Tas būs uz šo jautājumu.

Problēma 2. pārkārtošana

Konferencē 6 dalībnieki, pasūtījums nosaka lozējot. Mums ir nepieciešams, lai atrastu vairākas iespējas, lai izlozē. Šajā piemērā mēs uzskatām permutation no sešiem elementiem, tas ir, mums ir nepieciešams, lai atrastu 6!

samazinājumi punktā mēs jau minēts, kas tas ir un kā to aprēķināt. Kopā izrādās, ka tur ir 720 iespējas izlozē. Pēc pirmā acu uzmetiena, grūts uzdevums ir diezgan īss un vienkāršs risinājums. Tas ir uzdevums, kas pārbauda teoriju varbūtību. Kā atrisināt problēmas augstākā līmenī, mēs apskatīt šādus piemērus.

uzdevums 3

Studentu grupa no divdesmit pieciem vīriešiem būtu iedalīt trīs grupās sešiem, deviņiem un desmit. Mums ir: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Atliek aizstāt pareizās vērtības formulā, mēs iegūstam: N25 (6,9,10). Pēc vienkāršiem aprēķiniem mēs saņemam atbildi - 16360143 800. Ja darbs nav teikt, ka tas ir nepieciešams, lai iegūtu skaitlisku risinājums, mēs varam nodrošināt to formā faktoriālu.

uzdevums 4

Trīs cilvēki nezināms skaits no viens līdz desmit. Atrast varbūtību, ka kāds atbilstu numuru. Vispirms mums ir nepieciešams zināt, cik no visiem rezultātiem - šajā gadījumā, tūkstotis, tas ir, desmit trešajā pakāpē. Tagad mēs atrodam vairākas iespējas, kas padara piepildīsies visi dažādi skaitļi, kas vairojas uz desmit, deviņi un astoņi. Kur bija šie skaitļi? Pirmā domā par skaitļiem, viņš ir desmit iespējas, otrais ir deviņi, un trešais ir jāizvēlas no astoņiem atlikušo, lai iegūtu 720 iespējamos variantus. Kā mēs jau iepriekš aprakstīto, visi varianti 1000, un 720 bez atkārtošanās, tāpēc mēs esam ieinteresēti atlikušajā 280. Tagad mums ir nepieciešama formula, lai atrastu klasiskā varbūtību: P =. Mēs saņēmām atbildi: 0.28.