Skaitļu vēsture un numuru sistēma, pozicionālo sistēma (īsi)

No skaitļiem un skaitļu sistēmas vēsture ir cieši saistīti, jo skaitļu sistēmas, un tas ir veids, kā ierakstīt tādus abstraktus jēdzienus, piemēram, skaitļiem. Šī tēma neattiecas tikai uz matemātikas jomas, jo tas viss ir svarīga daļa no tautas kultūrā kopumā. Jo, kad saprot vēsturi skaitļu un ciparu sistēmas, īsi skar daudzas aspektiem vēstures civilizāciju, kas radīja. Sistēmas parasti tiek iedalītas pozicionālo nonpositional un jaukta. No viņu pārmaiņus ir viss stāsts skaitļu un ciparu sistēmas. Pozicionēšana sistēma - ir tāds, ka vērtība apzīmē ar cipariem, kas ieraksta numuru, atkarībā no tā stāvokļa. Jo nepozitsionnyh sistēmās, attiecīgi, minētās atkarības nav. Cilvēce izveidota un jauktas sistēmas.

Pētījums par numuru sistēmas skolās

Šodien nodarbība "vēsture skaitļu un ciparu sistēmas" notiks 9.klašu par kursu datorzinātnē. Vissvarīgākais tā praktiskā vērtība - iemācīties tulkot numurus no viena numura sistēmas uz otru (it sevišķi no komata bināro). Tomēr vēsture skaitļu un ciparu sistēmas ir neatņemama daļa no vēstures kopumā, un tas varētu papildināt arī priekšmetu skolu mācību programmā. Tas varētu uzlabot arī šodien atbalstīja daudznozaru pieeju. Kā daļu no vispārējās vēstures gaitā, principā, tas varētu būt pētīta ne tikai vēsturi ekonomisko attīstību, sociālo un politisko kustību, dēļiem un karu, bet arī nelielā mērā vēsturi skaitļu un ciparu sistēmas. 9 gaitā datorklasē šajā gadījumā varētu būt attiecībā uz tulkošanas numuriem no vienas sistēmas uz citu sistēmu, lai nodrošinātu daudz lielāku skaitu piemērus no iepriekš pētīja materiālu. Bet šie piemēri nav bez satraukuma, jo tiks parādīts zemāk.

Parādīšanās skaits sistēmu

Ir grūti pateikt, kad un vissvarīgāk, kā cilvēki iemācījušies skaitīt (tāpat kā tas ir neiespējami zināt uzzināt, kad un, pats galvenais, cik valodas izcelsme). Ir tikai zināms, ka visas senās civilizācijas ir bijusi savu kontu sistēmu, tad, vēsturi skaitļu un numerācijas sistēmu, radās dotsivilizatsionnoe laikā. Akmeņi un kauli nevar mums pastāstīt, kas notiek cilvēka prātā, un rakstītie avoti vēl nebija izveidots. Varbūt rēķins vajadzēja cilvēks sadalījumā ražošanas vai daudz vēlāk, neolīta revolūcijas, ti, pāreju uz lauksaimniecību, lai sadaļā lauka gabalu laikā. Jebkuras teorijas par šo tēmu būs tikpat nepamatots. Bet daži pieņēmumi joprojām var izdarīt, pētot vēsturi dažādās valodās.

Pēdas senā skaitļu sistēmas

Visvairāk loģisks sākuma skaitīšanas sistēma - opozīcija par jēdzieniem "viens" - ". Daudz" Jo tas ir loģiski mums, ka mūsdienu krievu valodā, ir tikai vienskaitlī un daudzskaitlī. Taču daudzās senās valodās, tas bija arī dual atsaukties uz divām lietām. Tā pastāvēja pirmajos indoeiropiešu valodas, ieskaitot seno krievu valodā. Tādējādi vēsture numuru un numerācijas sistēmu sākās ar atdalīšanu jēdzieniem "viens", "divi", "daudz". Tomēr sīkāki skaitīšanas sistēmas ir izstrādātas visvairāk seno civilizāciju zināms mums.

Mezopotāmijas rekordliels skaits

Mēs esam pieraduši pie decimālo skaitļu sistēmas. Tas ir saprotams: rokās 10 pirkstiem. Tomēr vēsture numuru rašanās un numerācijas sistēmu, ir gājusi cauri sarežģītu posmu. Mezopotāmijas numerācijas sistēma - sešdesmitā daļa. Jo līdz šim vienu stundu 60 minūtes, un minūtes - 60 sekundes. Tā kā gadu tiek dalīts ar mēnešu skaitu, kas dalās ar 60, un diena ir sadalīta tādu pašu stundu skaitu. Sākotnēji tas bija saules pulkstenis, tas ir, katrs no viņiem bija 1/12 daļa dienasgaismas (jo mūsdienu Irākā, tās ilgums nav ļoti daudzveidīgs). Tikai daudz vēlāk sāka noteikt ilgums stunda nav saule, un arī pievienoja 12 stundas naktī.

Tas ir interesanti, ka ieraksta atzīmes no sešdesmitā daļa sistēmas, ja tas ir decimālskaitlis - bija tikai divas pazīmes (atsaukties uz vienu un desmit, nevis sešas vai sešdesmit, proti, desmit), skaitļi ir iegūti, apvienojot šīs pazīmes. Tas ir briesmīgi pat iedomāties, cik grūti bija pierakstīt jebkuru lielu skaitu šādā veidā.

Senās Ēģiptes numuru sistēma

Un stāsts par numuriem decimāldaļu skaits sistēmā un izmantošana vairākiem ikonas, lai norādītu numurus sākās ar seno ēģiptiešu. Tie kombinēti rakstzīmes, kas nozīmē viena, simts, viens tūkstotis, desmit tūkstoši, simti tūkstoši, miljoni un desmit miljonus, tādējādi norādot vēlamo numuru. Šāda sistēma ir daudz ērtāk nekā Mezopotāmijā, ko izmanto tikai divi cipari. Bet viņa bija skaidrs ierobežojums: tā bija grūti ierakstīt numuru, daudz vairāk nekā desmit miljoni. Tomēr senās Ēģiptes civilizācija, tāpat kā lielākā daļa no civilizācijām senās pasaules, šie skaitļi nav radušās.

Grieķijas burti matemātiskā notācija

Par Eiropas filozofijas, zinātnes, politiskās domas, un vēl lielā mērā vēsture sākas Senās Hellas ( "Hellas" - sevi, tas ir vēlams, lai "Grieķija", izgudroja romieši). Izstrādāts civilizācijas bija matemātiskās zināšanas. To grieķi skaitu ieraksta burtus. Individuālās burti katrs cipars no 1 līdz 9, katrs desmit no 10 līdz 90 un katru simts no 100 līdz 900. Tikai tūkstoš ar tādu pašu burtu kā vienību izraudzītas, bet ar atšķirīgu zīmi blakus vēstuli. Sistēma ļauj pat lielāks skaitļi apzīmē salīdzinoši īsas uzrakstiem.

Slāvu numerācijas sistēma, kā pēctece Hellenic

Skaitļu un numuru sistēmas vēsture nebūtu pilnīga bez dažiem vārdiem par mūsu senči. Kirilica, kā mēs zinām, tas ir balstīts uz Grieķijas alfabētu, un tāpēc slāvu skaitļi ierakstu sistēma arī tika balstīta uz hellēnisma. Lūk, arī atsevišķus burtus katrs pārstāv numuru no 1 līdz 9, katrs no desmit 10 līdz 90, un katram no tiem simts no 100 līdz 900. Tikai izmantot ne Hellenic burtiem un kirilicas vai Glagolitsa. Bija arī interesanta iezīme: neskatoties uz to, ka Grieķijas teksti brīdī, un slāvu no sākuma to vēsturi rakstiskā no kreisās uz labo pusi, slāvu numuri tika rakstīts kā tad, ja no labās puses uz kreiso, tas ir, burti, kas apzīmē desmitus novietots pa labi no burtiem, kas apzīmē vienības, vēstules apzīmē simtiem vēstuļu tiesības izraudzīties desmitus, un tā tālāk. d.

bēniņu vienkāršošana

Grieķijas zinātnieki ir sasnieguši lielu augstumu. Romiešu uzvara nebija pārtraukt savas studijas. Piemēram, spriežot pēc netiešos pierādījumus, Aristarh Samossky 18 gadsimtus pirms Kopernika izstrādāja heliocentric sistēmu pasaulē. Visās šajās sarežģītus aprēķinus Grieķijas zinātnieki palīdzēja savu sistēmu rakstīšanas numurus.

Bet parastiem cilvēkiem, piemēram, tirgotājiem, sistēma bieži vien ir pārāk grūti: izmantot, tas bija nepieciešams atcerēties skaitliskās vērtības 27 burtiem (nevis skaitliskās vērtības 10 rakstzīmes, kas māca uzlabotas studentiem). Jo tur bija vienkāršota sistēma sauc Bēniņi (Atika - Grieķijas reģions, vienā reizē bija līderis šajā reģionā kopumā, un jo īpaši reģiona jūras tirdzniecības, jo kapitāla Atikas bija slavenā Atēnas). Šajā sistēmā, atsevišķi burti ir izraudzītas tikai skaitļus pa vienam, pieciem, desmit, simts, tūkstoš un desmit tūkstoši. Kopumā sešām zīmēm - tās ir daudz vieglāk atcerēties un pārāk sarežģīti aprēķini tirgotājiem joprojām nav ražoti.

romiešu cipari

Un numuru sistēma, un vēsture skaita senie romieši, un būtībā vēsture zinātne ir turpinājums Grieķijas vēsturi. Kā pamats Bēniņi sistēma tika pieņemts, tikai Grieķijas burtus aizstāj latīņu un pievienoja atsevišķu apzīmējumu piecdesmit pieci simti. Šajā sarežģītiem aprēķiniem viņa darbos zinātnieki turpināja uzrādīt ierakstus Grieķijas sistēmai 27 burtiem (un viņi parasti dara darbos rakstīts Hellenic).

Romiešu skaitļi ierakstu sistēma nevar saukt ļoti perfekta. Jo īpaši, tas ir daudz vairāk primitīvas nekā veco krievu. Bet vēsturiski, tā joprojām izdzīvo par ar arābu (tā saukto) skaitļiem. Un atcerieties šo alternatīvo sistēmu, nav nepieciešams pārtraukt to izmantot. Jo īpaši tas bieži apzīmē ar arābu cipariem pamata skaitļi, un romiešu - secību.

Lielāka seno Indijas izgudrojums

Skaitļi, ko mēs izmantojam šodien, sākotnēji parādījās Indijā. Nav zināms, kad stāsts skaitļu un ciparu sistēmas, kas šo ievērojamo apgrozījumu, bet, visticamāk, ne vēlāk kā V gadsimtā pēc Kristus. bieži vien uzsvēra, ka tā bija indieši ir izstrādājusi koncepciju nulle. Šī koncepcija tika zināms, matemātiķiem un citām civilizācijām, bet tas tiešām ir tikai sistēma ļāva indiešu iekļaut to pilnībā matemātisko apzīmējums, un līdz ar to aprēķinos.

Izplatīšana Indijas sistēmas numerāciju uz Zemes

Jādomā ar IX gadsimtā Indijas skaitļi aizņēmusies arābi. Kamēr eiropieši neslavu seno mantojumu, un dažos reģionos vienā reizē, pat apzināti iznīcināja to, kā pagānu arābi vērtētie sasniegumi senie grieķi un romieši. No paša sākuma savu iekarojumu kļuva karsta prece tulkojumus seno autoru arābu valodā. Galvenokārt caur traktātus Arābu zinātnieku viduslaiku eiropiešu atguva mantojumu seno domātāju. Kopā ar šiem traktāti nāca un Indijas cipari, kas kļuva pazīstams kā Arab Eiropā. Tās nebija uzreiz pieņemts, jo lielākā daļa cilvēku ir mazāk skaidra nekā romiešu. Bet pamazām samazināsies matemātiskus aprēķinus, izmantojot šo zīmi par uzvaru nezināšanu. Vadība Eiropas industrializētajās valstīs noveda pie tā, ka tā sauktās arābu cipari izplatījās visā pasaulē, un tagad izmanto gandrīz visur.

Binārā skaitīšanas sistēma mūsdienu datoriem

Ar Advent datoru pakāpeniski devusi nozīmīgu pagriezienu daudzas jomas. Vai nav izņēmums vēsture numurus un numuru sistēmu. Fotogrāfijas no pirmā datora ir maz līdzinās mūsdienu ierīces, monitora lasāt šo rakstu, bet darbs gan no tām ir balstīta uz binārā pierakstā kods sastāv tikai no nullēm un uzņēmumiem. Tomēr joprojām pārsteidzoši par parasto, zinot, ka ar kombināciju tikai divas rakstzīmes (faktiski signālu vai trūkums), var ražot ļoti sarežģītus aprēķinus un automātiski (ja attiecīgā programma) tulkot numuru decimālskaitlis sistēmas numuriem bināro, heksadecimālo, shestidesyatishestirichnoy un jebkādu citu sistēmu. Un ar palīdzību šāda bināro kodu ekrānā attēlota šo rakstu, kas atspoguļo vēsturi skaitļu un ciparu sistēmu dažādām civilizācijām vēsturē.